Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУТИ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

34
5) 1=− y
x
.
6)
75
2
+−
x
x
.
7)
1cossin
22
=+
x
x
.
8)
0
2
≥− yx .
9)
Однозначное число
x
является простым.
10)
0
12
1
2
2
=
+−
−
x
x
x
.
2.
Определить значение высказывания, полученного из трехместного
предиката на множестве X .
1)
()
yxzzyx =∃∀∃ ,
N
X = .
2)
(
)
2
yxzyxz =∀∃∀ ,
Z
X = .
3)
()
xzxyxyz >∀∃∀ ,
N
X = .
4)
()
yzxyzzyx <∀∀∃ ,
Z
X = .
5)
()
zyxyzx =+∃∀∀
,
N
X = .
6)
()
yzxyzzyx =∃∃∃ ,
R
X = .
7)
()
yzyxyxz +>+∃∀∃
,
R
X
= .
8)
(
)
zyxxzy =+∀∃∀
22
,
R
X = .
9)
()
xzxyzyxzyx +=+∀∀∀ )(
,
R
X
.
10)
()
zyxyzx =+∃∀∀ ,
R
X = .
3.
Записать инверсию формулы в предваренной нормальной форме.
1)
)(
x
A
x
¬∃ .
2)
()
)()( xBxAx ¬∃
.
3)
)(
x
A
x
¬∀ .
4)
()
)()( yyBxAx ∀→∀ .
5)
()
)()()( xCxBxAx∃ .
6)
()
)()( xBxAx →∀ .
7)
()
)()( xBxAx ↔∃ .
8)
()
)()( yyBxAx ∃∨∀ .
9)
()
∧→∀ )()( xBxAx
()
)()( xDxCx ¬∧∃
.
10)
()
),,(),,( zyxBzyxAzyx →∀∃∀ .
4.
Записать формулу в приведенной форме, если это необходимо, а затем
преобразовать к предваренной форме.
1)
),(),,( y
x
xP
zy
x
zR
x
∀→∃∃ .
2)
),(),,( y
x
xP
zy
x
yR
x
∃
→∃∀ .
3)
),( y
x
xP
∀ ),( y
x
yQ∃∧ .
4)
),( y
x
y
P
x
∀∃ ),( y
x
x
Q∃∧ . 
5) x − y = 1 .
6)  x 2 − 5x + 7 .
7)  sin 2 x + cos 2 x = 1 .
8)  x − y2 ≥ 0 .
9) Однозначное число x является простым.
           x2 −1
10)                   = 0.
        x 2 − 2x + 1

     2. Определить значение              высказывания,   полученного   из   трехместного
предиката на множестве X .
1) ∃x∀y∃z ( xz = y ) , X = N .
2)            (        )
     ∀z∃x∀y xz = y 2 , X = Z .
3)   ∀z∃y∀x( xy > xz ) , X = N .
4)   ∃x∀y∀z ( xyz < yz ) , X = Z .
5)   ∀x∀z∃y ( x + y = z ) , X = N .
6)   ∃x∃y∃z ( xyz = yz ) , X = R .
7)   ∃z∀x∃y ( x + y > z + y ), X = R .
             (             )
8) ∀y∃z∀x x 2 + y 2 = z , X = R .
9) ∀x∀y∀z ( x( y + z ) = xy + xz ) , X = R .
10) ∀x∀z∃y ( x + y = z ) , X = R .

      3. Записать инверсию формулы в предваренной нормальной форме.
1) ∃x¬A(x) .
2) ∃x( A( x)¬B( x) ) .
3) ∀x¬A(x) .
4) ∀x( A( x) → ∀yB( y ) ) .
5) ∃x( A( x) B( x)C ( x) ) .
6) ∀x( A( x) → B( x) ) .
7) ∃x( A( x) ↔ B( x) ) .
8) ∀x( A( x) ∨ ∃yB( y ) ) .
9) ∀x( A( x) → B( x) ) ∧ ∃x(C ( x) ∧ ¬D( x) ) .
10) ∀x∃y∀z ( A( x, y, z ) → B( x, y, z ) ) .

     4. Записать формулу в приведенной форме, если это необходимо, а затем
преобразовать к предваренной форме.
1) ∃x∃zR( x, y, z ) → ∀xP( x, y ) .
2) ∀x∃yR( x, y, z ) → ∃xP( x, y ) .
3) ∀xP( x, y ) ∧ ∃yQ( x, y ) .
4) ∃x∀yP( x, y ) ∧ ∃xQ( x, y ) .


                                               34

Страницы