Математическая логика и теория алгоритмов. Сергиевская И.М. - 39 стр.

Глава 7. Алгоритмы.

      Понятие алгоритма в настоящее время широко используется, тем не менее,
строго это понятие не определено.
      В математике алгоритм означает точное предписание, которое задает
вычислительный процесс, начинающийся с исходных данных и направленный на
получение полностью определенного исходными данными результата (см.,
например, [9]).

     Примерами алгоритмов являются:

ƒ Правила выполнения сложения и умножения натуральных чисел. Исходными
  данными являются пары натуральных чисел, результатом – натуральное число.

ƒ Правило отыскания корней квадратного уравнения с действительными
  коэффициентами. Исходными данными являются коэффициенты уравнения
  ax 2 + bx + c = 0 , результатом – два (может быть, равных) корня квадратного
  уравнения (если результат ищется в комплексных числах). Если результат
  обязательно должен быть действительным числом, то при D = b 2 − 4ac < 0
  результат получен не будет.

ƒ Правило отыскания производной многочлена степени n. Исходными данными
  являются коэффициенты многочлена, результатом – коэффициенты производной
  многочлена.

     Алгоритм может оперировать не только с числами, но и с любыми символами
и их последовательностями (словами). Следовательно, алгоритм можно понимать
более широко, как тот или иной способ или путь решения некоторой задачи.
Примерами могут быть: алгоритм расстановки мебели в квартире, алгоритм
строительства дома и т.д.

     Алгоритм должен удовлетворять следующим требованиям.

• Массовость алгоритма. Алгоритм применяется к исходным данным, которые
  выбираются из потенциально бесконечного множества.

• Дискретность алгоритма. Для размещения данных необходима однородная и
  дискретная, то есть организованная в виде одинакового количества ячеек, память.

• Элементарность шагов алгоритма. Закон получения последующей системы
  величин из предшествующей системы должен быть простым.




                                       44