Механика жидкости и газа в аэрокосмической технике: Электронное мультимедийное пособие. Шахов В.Г - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СГАУ | Самара

Составители: 

Рубрика: 

которое должно быть дополнено уравнением несжимаемости (65). В уравнении (96) введено
обозначение U для касательной к поверхности составляющей скорости при ее обтекании
невязкой жидкостью или газом.
Течение в пограничном слое может быть как ламинарным, так и турбулентным.
Вспоминая формулу Ньютона для касательного напряжения (5), уравнение движения в
пограничном слое (96) можно переписать в виде
ydx
dU
U
y
u
v
x
u
u
1
, (97)
которое одинаково применимо как для ламинарного, так и для турбулентного режима течения в
пограничном слое. Различие заключается в дополнительной связи между касательным
напряжением η и скоростью u внутри пограничного слоя.
Хотя система дифференциальных уравнений с частными производными, описывающая
движение жидкости в пограничном слое, значительно проще уравнений Навье-Стокса, ее
интегрирование требует применение численных методов. Т. Карман еще больше упростил
задачу. Для формулировки расчетных уравнений он применил так называемый метод
контрольного объема. В дальнейшем его уравнение, называемое интегральным соотношением
пограничного слоя, было получено формальными преобразованиями системы уравнений (97) и
(65). Один из возможных видов этого соотношения можно записать как
2
0
)2(
1
U
H
dx
dU
Udx
d
, (98)
в котором η
0
– касательное напряжение на обтекаемой поверхности, δ
**
– толщина потери
импульса, H = δ
*
/δ
**
– формпараметр профиля скорости, δ
*
– толщина вытеснения. Условные
толщины δ
*
и δ
**
вычисляются по формулам
0
1 dy
U
u
и
0
1 dy
U
u
U
u
. (99)
Строго говоря, условной толщиной является толщина пограничного слоя δ (см. определение
выше). Так как вне пограничного слоя подынтегральные выражения в (99) равны нулю, то
толщины δ
*
и δ
**
не зависят от условия определения δ.
Так как скорость течения внутри пограничного слоя меньше, чем при невязком
движении, то и расход жидкости или газа через сечение пограничного слоя меньше, чем при
обтекании тела невязкой средой. Мерой уменьшения расхода служит толщина вытеснения δ
*
.
Толщина вытеснения определяет также расстояние по нормали к поверхности тела, на которое
вследствие влияния вязкости смещаются линии тока, соответствующие обтеканию этого тела
потоком невязкой жидкости или газа.

Страницы