Темы курсовых работ и самостоятельных научных исследований по геометрии для студентов I-II курсов. Шапуков Б.Н - 26 стр.

PROBLEMA wARINGA): KAK OPISATX KAVDYJ IZ UKAZANNYH WYE KLASSOW?
    wOZXMEM BESKONE^NU@ LENTU I RAZMETIM EE NA ODINAKOWYE KWADRA-
TIKI, W KOTORYE POSLEDOWATELXNO WPIEM NATURALXNYE ^ISLA. fIKSI-
RUEM CELOE ^ISLO d I RAZOBXEM \TU BESKONE^NU@ LENTU NA KUSKI DLINY
d. |TO ^ISLO NAZOWEM MODULEM IZOBRAVENIQ. pERWYJ OTREZOK DLINY d
UKLADYWAEM NA PERWU@ STROKU \KRANA, WTOROJ OTREZOK LENTY | NA WTO-
RU@ STROKU I T. D. tOGDA \KRAN ZAPOLNITSQ NATURALXNYMI ^ISLAMI OT
1 DO NEKOTOROGO N , OPREDELQEMOGO RAZMEROM \KRANA.
    oTME^AQ ^ERNYM NEPREDSTAWIMYE W WIDE (1) ^ISLA (PRI ZADANNYH
r s d), A BELYM | PREDSTAWIMYE, MY POLU^AEM NA \KRANE KOMPX@TE-
RA NEKOTORYJ PQTNISTYJ ^ERNO-BELYJ KOWER, SOSTOQ]IJ IZ ^ERNYH I
BELYH KWADRATIKOW.
    fIKSIRUEM r = 2 I NA^NEM UWELI^IWATX PARAMETR s = 1 2 3 : : : .
wELI^INU d FIKSIRUEM. iTAK, MY IZU^AEM WOPROS O PREDSTAWIMOSTI
^ISEL W WIDE: A) KWADRATA NEKOTOROGO ^ISLA, B) SUMMY DWUH KWADRATOW,
W) SUMMY TREH KWADRATOW I T.D.
    pOSMOTRIM NA HARAKTER IZMENENIQ KARTINY NA \KRANE (RIS. 12).
sNA^ALA (PRI s = 1) PO^TI WESX \KRAN | ^ERNYJ. kOE-GDE WIDNY BELYE
KWADRATIKI. wIDNO, NASKOLXKO MALO ^ISEL, QWLQ@]IHSQ KWADRATAMI.
pRI UWELI^ENII s \KRAN NA^INAET BELETX . nAKONEC, PRI s = 4 WESX
\KRAN WSPYHIWAET BELYM CWETOM. ~ERNYE KWADRATIKI IS^EZLI. pRI
s = 5 KARTINA UVE NE MENQETSQ: \KRAN OSTAETSQ BELYM.
    kOMPX@TERNAQ GIPOTEZA: SUMMY ^ETYREH KWADRATOW DOSTATO^NO,
^TOBY PREDSTAWITX W WIDE (1) L@BOE NATURALXNOE ^ISLO.
    oKAZYWAETSQ, MY UWIDELI NA \KRANE IZWESTNU@ TEOREMU lAGRANVA,
DOKAZANNU@ IM W 1740 G.
    tEOREMA lAGRANVA. l@BOE NATURALXNOE ^ISLO PREDSTAWIMO W WIDE
SUMMY ^ETYREH KWADRATOW.
                                  25