Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

49
6.2 Приведение распределения исследуемой величины к
нормальному
Предпосылки (условия) процедуры регрессионного анализа содержат
требования нормального распределения отклика объекта исследования на
данной строке таблицы экспериментальных данных. Нарушение этого усло-
вия затрудняет проведение второй части процедуры, т.к. делает невозмож-
ным использование параметров распределений, связанных с нормальным:
u-
и
t- распределений, F-распределения Фишера и
χ
2
распределения Пирсона.
Нельзя пользоваться квантилями этих распределений, нельзя строить интер-
вальные оценки с их помощью и, соответственно, нельзя проверять гипотезы
об адекватности уравнений регрессии истинной математической модели.
Обзор методов “экспрессной” проверки нормальности распределения
данной выборки дан в /1/. Для небольших выборок (менее 120 элементов) ре-
комендуется использовать значение среднего абсолютного отклонения
∆
х=
∑
(x
i
-xsr)/n. Для выборки, имеющей приближенно нормальное распре-
деление, справедливо условие
∆
x
i
/s – 0,7979
<0,4/ n .
Для класса выборок 3<
n<1000 используется значение размаха варьиро-
вания
x
max
-x
min
. Для нормального распределения отношение
x
max
-x
min
к среднеквадратичному выборочному отклонению должно ле-
жать в определенных границах, зависящих от объема выборки и доверитель-
ной вероятности. Значение нижних и верхних границ табулированы (см. при-
ложение 6 /1/).
Проверка нормальности распределения может быть проведена по пока-
зателям ассиметрии
A
s
=
µ
3
/
σ
3
и эксцесса E
k
=(
µ
4
/
σ
4
)-3 (где
µ
- центральные
моменты третьего и четвертого порядка). Для проверки используются не-
смещенные оценки этих показателей /1/
s
A
n
nn
ns
A
2
)1(
−
−
=
,
[
]
6)1(
)3)(2(
1
++
−−
−
=
k
En
nn
n
nk
E .
Для приближенно нормального распределения эти показатели должны
быть близки к нулю.
Описанные методы используются для быстрой “прикидочной” оценки
нормальности распределения. Если такой оценки недостаточно, проводят
проверку гипотезы о нормальности закона распределения с использованием 
     6.2 Приведение распределения исследуемой величины к
нормальному

      Предпосылки (условия) процедуры регрессионного анализа содержат
требования нормального распределения отклика объекта исследования на
данной строке таблицы экспериментальных данных. Нарушение этого усло-
вия затрудняет проведение второй части процедуры, т.к. делает невозмож-
ным использование параметров распределений, связанных с нормальным: u-
и t- распределений, F-распределения Фишера и χ распределения Пирсона.
                                                2

Нельзя пользоваться квантилями этих распределений, нельзя строить интер-
вальные оценки с их помощью и, соответственно, нельзя проверять гипотезы
об адекватности уравнений регрессии истинной математической модели.
      Обзор методов “экспрессной” проверки нормальности распределения
данной выборки дан в /1/. Для небольших выборок (менее 120 элементов) ре-
комендуется использовать значение среднего абсолютного отклонения
∆х=∑(xi-xsr)/n. Для выборки, имеющей приближенно нормальное распре-
деление, справедливо условие ∆xi/s – 0,7979<0,4/ n .
      Для класса выборок 3

Страницы