Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 50 стр.

критерия согласия Пирсона. Практическая реализация этого метода описана
в /3,8/.
       Если проверка нормальности распределения дала отрицательные ре-
зультаты, следует преобразовать исходные данные таким образом, чтобы их
распределение стало нормальным. Такие преобразования проводят, руково-
дствуясь видом эмпирических полигонов и гистограмм частот распределения
изучаемой случайной величины.
       Существуют, например, так называемые ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ
НОРМАЛЬНЫЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ. Особенностью таких распределений
является крутая левая ветвь полигона и пологая правая. Логарифмические
распределения играют большую роль в математической статистике, так как
очень часто встречаются в практике обработки экспериментальных данных и
легко преобразуются к нормальному виду путем логарифмирования исход-
ных данных. При логарифмировании левая ветвь кривой эмпирического рас-
пределения сильно растягивается и распределение становится приближенно
нормальным. Таким образом, исследователь переходит к новой переменной
z=ln x. Если при этом встречаются значения между нулем и единицей, то все
вновь полученые значения для удобства расчетов и во избежание отрица-
тельных значений следует преобразовать по уравнению типа z=10 ⋅ ln х, где
                                                              K

“к” – соответствующая константа.
       Ассиметричные распределения с одной вершиной часто приводятся к
нормальному виду за счет преобразования вида z=ln( x+к). В отдельных
случаях возможны и другие преобразования типа z=1/ x или z=1/ х . Для
нормализации смещенного вправо распределения используют тригонометри-
                                                        к
ческие преобразования или степенные функции типа z= x . При умеренном
правом смещении значение “к” принимают до 1,5, а при сильном- до двух.
     После завершения всей процедуры обработки данных для получения
окончательного результата следует выполнить обратные преобразования
приведения данных к исходному виду.


     6.3 Нормирование исходных данных при решении задач регрессии.
Свойства нормированных величин

      Процедуру регрессионного анализа рекомендуют вести при нормиро-
ванно-центрированной форме факторов x /3,4/. В свое время она была введе-
на Гауссом, т. к. свойства нормированно-центрированных величин позволя-
ют упростить ручные расчеты. С появлением вычислительной техники
это обстоятельство потеряло свое значение. В настоящее время эту форму
расчетных величин используют тогда, когда она позволяет проконтролиро-
васть правильность промежуточных расчетов. В нашем случае она позволяет
проконтролировать правильность расчета матрицы М.


50