Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 52 стр.

                                    z − Mz
                              Zn = i       ,
                                 i     σ
а суммарная операция центрирования и нормирования называется СТАН-
ДАРТИЗАЦИЕЙ масштаба величины z.
      Физический смысл переменной Zn заключается в том, что показывает,
на какое число величин σ отклоняется данное значение zi от своего гене-
рального (или выборочного) среднего. Таким образом, для нормированной
величины начало отсчёта производится от среднего значения zsr , а измере-
ние её – в новых единицах « σ ».
      При обработке эксперементальных данных нормирование переменных
производят по формуле
                             Z − zsr
                       Zn = i        ,                               (57)
                               dz
                            n            2
                           ∑  zi − zsr 
     где             dz = i =1                   .
                                  n
      Для обработки экспериментальных данных важны два свойства норми-
рованных величин: сумма их по массиву равна нулю в силу первого свойства
центрированной величины; сумма квадратов нормированных величин равна
их количеству в массиве.
      Действительно, обозначая нормированно-центрированные факторы х
как xn, для вектора размерности n будем иметь
                                        2
                       ( x g − xsr 
                 2                  = 1 ⋅ ( x − xsr ) 2 =
             ∑ xn = ∑                     ∑ g
                             dx  dx 2
                                   

                         1
              =                     ⋅ ∑ ( x − xsr ) 2 = n .
                                  2        g
                  ∑ ( x g − xsr )
                          n
                                                     2
     Таким образом, ∑ xn равна нулю, а ∑ xn равна п. Тогда, заменяя в
матрице моментов соответствующие элементы этими результатами, приве-
дем матрицу моментов М к следующему виду:




52