Прикладной регрессионный анализ. Многофакторная регрессия. Шашков В.Б. - 54 стр.

      Методика расчетов по заданию включает три стадии процедуры рег-
рессионного анализа:
      а) нахождение исходного полинома для отражения синтезированной
таблицы экспериментальных данных;
      б) расчет показателей точности найденного уравнения:
      -остаточной дисперсии уравнения регрессии (27),
      - корреляционного отношения как показателя степени функционально-
сти найденного уравнения (33),
      - интервальной оценки для математического ожидания расчетного зна-
чения отклика объекта исследования на данной строке таблицы эксперимен-
тальных данных;
      -в) нахождение альтернативного более точного уравнения.
      Рассмотрим процедуру создания задачи регрессии, представленной
таблицей 1. С учетом всего изложенного выше, программа синтезирования
задач 5-факторной регрессии при 50 опытах (n=50) содержит следующие
этапы:
      а) Создание шести векторов Х - аргументов (факторов) табличнозадан -
ной функции. Векторы табличных аргументов создаются по некоторым ис-
скуственным зависимостям с участием функции random таким образом, что-
бы коэффициенты парной корреляции этих векторов были меньше единицы.
Например, вектор Х1 рассчитывался по следующим операторам программы:
                       a3:=random(100)+50;
             For i:=1 to n do X1[i]:=a3×exp(0.33×ln(i+1))-5×i;
а вектор X6 –по операторам
    For i:=1 to n do    begin If i<=25 then X6[i]:=X5[n-i+1]-0.25×i;
             If i>25 then X6[i]:=X5[i-20]-0.3×i     end;
      Из 6-ти созданных векторов пользователь отбирает пять, исключая
шестой, по каким-либо соображениям наименее удачный.
      б) Для всех парных сочетаний векторов Х рассчитываются коэффици-
енты корреляции, чтобы исключить случаи получения вырожденной матри-
цы моментов. Если какой-то коэффициент равен единице, процедура генера-
ции векторов повторяется. Программа предусматривает также вариант вве-
дения векторов Х из файла данных.
      в) Принятые векторы Х нормируются по соотношению
                                 xi − xsr
                       xni =                        ,
                                                2
                               ∑ ( xi − xsr )

                                     n
     где xsr - среднее по вектору Х.
     г) Разработчиком принимается форма полинома – “идеальной” модели.
Полином в виде индексов при коэффициентах регрессии вводится в про-
грамму либо вручную, либо из файла данных. Индексы идентифицируют


54