Электростатика. Шашкова Л.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

В точках A, B, C, D напряженность равна векторной сумме напряжен-
ностей полей, создаваемой каждой из плоскостей:
321
EEEЕ ++=
Е
А
= – Е
1
– Е
2
+ Е
3
= 0
2
3
2
3
2
3
2
00000
=
ε
σ
+
ε
σ
−=
ε
σ
+
ε
σ
−
ε
σ
−
Е
В
= Е
1
– Е
2
+ Е
3
=
000000
2
3
22
32
2 ε
σ
=
ε
σ
+
ε
σ
−=
ε
σ
+
ε
σ
−
ε
σ
Е
С
= Е
1
+ Е
2
+ Е
3
=
00000
3
2
6
2
32
2 ε
σ
=
ε
σ
=
ε
σ
+
ε
σ
+
ε
σ
Е
D
= Е
1
+ Е
2
– Е
3
= 0
2
3
2
3
2
3
2
0000
=
ε
σ
−
ε
σ
=
ε
σ
−
ε
σ
+
ε
σ
.
Пример 2. Пылинка массой m = 2,0·10
–12
г взвешена в воздухе между
двумя горизонтальными разноименно и равномерно заряженными
пластинами. Напряженность поля пластин направлена вертикально вверх.
Заряд пылинки равен пяти элементарным зарядам. Определить заряд на
пластинах. Площадь каждой пластины S = 100 см
2
.
Решение:
Пылинка находится во взвешенном состоянии при условии Р = F, где
Р = mg и F = qE. Напряженность поля двух равномерно заряженных пластин
Е = σ/ε
0
ε, где σ = Q/S. Отсюда
S
q
mg
0
εε=
Q
.
Q =
212
19
15
1000,11085,80,1
100,8
8,9100,2
−−
−
−
⋅⋅⋅⋅⋅
⋅
⋅⋅
Кл ≈ 2,2·10
–9
Кл.
3. Равномерно заряженный шар
24
Аналогичным образом, применяя теорему Остроградского-Гаусса,
можно получить формулу для равномерно заряженного шара. Без вывода
примем, что напряженность электростатического поля шара радиусом R с
зарядом q, равномерно распределенным по его поверхности равна
2
0
r
q
4
1
E ⋅
πε
=
, где r – радиус-вектор, проведенный из центра шара в
исследуемую точку поля. Элеткростатическое поле вне заряженного шара
совпадает с полем точечного заряда (равного заряду шара), помещенного в 
     В точках A, B, C, D напряженность равна векторной сумме напряжен-
ностей полей, создаваемой каждой из плоскостей:

                                          Е = E1 + E 2 + E 3

                                    σ    σ 3σ       3 σ 3 σ
     ЕА = – Е1 – Е2 + Е3 = −           −   +     =−     +     =0
                                   2ε 0 ε 0 2ε 0    2 ε0 2 ε0

                               σ    2σ 3σ       σ    3 σ σ
     ЕВ = Е1 – Е2 + Е3 =          −   +     =−     +     =
                              2ε 0 ε 0 2ε 0    2ε 0 2 ε 0 ε 0

                                σ    2σ 3σ 6 σ 3σ
     ЕС = Е1 + Е2 + Е3 =           +   +    =     =
                               2ε 0 ε 0 2ε 0 2 ε 0 ε 0

                                σ    σ 3σ 3 σ 3 σ
     ЕD = Е1 + Е2 – Е3 =           +   −  =     −      = 0.
                               2ε 0 ε 0 2ε 2 ε 0 2 ε 0

     Пример 2. Пылинка массой m = 2,0·10–12 г взвешена в воздухе между
двумя горизонтальными разноименно и равномерно заряженными
пластинами. Напряженность поля пластин направлена вертикально вверх.
Заряд пылинки равен пяти элементарным зарядам. Определить заряд на
пластинах. Площадь каждой пластины S = 100 см2.

      Решение:
      Пылинка находится во взвешенном состоянии при условии Р = F, где
Р = mg и F = qE. Напряженность поля двух равномерно заряженных пластин
                                   mg
Е = σ/ε0ε, где σ = Q/S. Отсюда Q =    εε 0S .
                                   q

          2,0 ⋅10 −15 ⋅ 9,8
     Q=               −19
                              ⋅1,0 ⋅ 8,85 ⋅10 −12 ⋅1,00 ⋅10 −2 Кл ≈ 2,2·10–9 Кл.
            8,0 ⋅10

      3. Равномерно заряженный шар
      Аналогичным образом, применяя теорему Остроградского-Гаусса,
можно получить формулу для равномерно заряженного шара. Без вывода
примем, что напряженность электростатического поля шара радиусом R с
зарядом q, равномерно распределенным по его поверхности равна
      1      q
E=         ⋅ 2 , где r – радиус-вектор, проведенный из центра шара в
    4πε0 r
исследуемую точку поля. Элеткростатическое поле вне заряженного шара
совпадает с полем точечного заряда (равного заряду шара), помещенного в
24

Страницы