Электростатика. Шашкова Л.В - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

При таком соединении (рисунок 1.26)на обкладках каждого конденса-
тора окажется одинаковый по модулю заряд, т.е. q
1
= q
2
= q
3
= … = q
n
= q, где
q заряд всей батареи.
Можно записать U
1
= q/C
1
, U
2
= q/C
2
, … U
n
= q/C
n
. Напряжение же ба-
тареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е.
∑∑∑
===
===
n
1i
n
n
1i
i
n
1i
i
C
1
q
C
q
UU.
Поэтому для емкости С всей батареи, находим
∑
=
=
n
1i
i
C
1
C
1
.
При последовательном соединении конденсаторов суммируются об-
ратные величины емкости. В этом случае напряжение на каждом конденсато-
ре будет меньше напряжения на батарее, и поэтому допустимое рабочее на-
пряжение будет больше, чем у одного конденсатора.
Пример 2. Конденсаторы емкостью С
1
= 2 мкФ и С
2
= 8 мкФ соедине-
ны последовательно и подключены к источнику напряжения 200 В. Опреде-
лить разность потенциалов на каждом конденсаторе.
Решение:
При последовательном соединении заряды на конденсаторах будут
одинаковыми. Разность потенциалов на конденсаторах:
1
1
C
q
U = и
2
2
C
q
U = ,
где q – заряд, q = CU,
где C – емкость соединенных последовательно конденсаторов.
При последовательном соединении:
21
C
1
C
1
C
1
+= или
21
21
CC
CC
C
+
⋅
= .
Тогда:
U
CC
CC
q
21
21
+
⋅
= и
41
      При таком соединении (рисунок 1.26)на обкладках каждого конденса-
тора окажется одинаковый по модулю заряд, т.е. q1 = q2 = q3 = … = qn = q, где
q заряд всей батареи.
      Можно записать U1 = q/C1 , U2 = q/C2, … Un = q/Cn. Напряжение же ба-
тареи будет равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах, т.е.

                                  n        n     n
                                           q         1
                          U = ∑ U i = ∑ = q∑            .
                              i =1    i =1 C i i =1 C n


     Поэтому для емкости С всей батареи, находим

                                        1 n 1
                                         =∑ .
                                        C i =1 C i

      При последовательном соединении конденсаторов суммируются об-
ратные величины емкости. В этом случае напряжение на каждом конденсато-
ре будет меньше напряжения на батарее, и поэтому допустимое рабочее на-
пряжение будет больше, чем у одного конденсатора.

      Пример 2. Конденсаторы емкостью С1 = 2 мкФ и С2 = 8 мкФ соедине-
ны последовательно и подключены к источнику напряжения 200 В. Опреде-
лить разность потенциалов на каждом конденсаторе.

     Решение:
     При последовательном соединении заряды на конденсаторах будут
одинаковыми. Разность потенциалов на конденсаторах:

                                        q         q
                                 U1 =      и U2 =    ,
                                        C1        C2

     где q – заряд, q = CU,
     где C – емкость соединенных последовательно конденсаторов.
     При последовательном соединении:

                         1 1   1         C ⋅C
                          =  +    или C = 1 2 .
                         C C1 C 2        C1 + C 2

                  C1 ⋅ C 2
     Тогда: q =            U и
                  C1 + C 2




                                                                          41

Страницы