Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 105 стр.

цирования сводится к решению дифференциального уравнения
                  1                                dy 1
вида: y ( x)      у ( х) . Итак,                     x  dx                       или
                  5                                 y 5
                                                           x2
      1 x2                                                      c
ln y      c (c – const), откуда               ye       10
                                                                     .
      5 2
        Значит, неподвижной точкой отображения
                                                    x
                                                 1
                                                 5 0
                                 F ( y ( x))         y (t )  dt

                                                                             x2

пространства С[0;2] в себя является функция:                    y( x)  ce   10
                                                                                  .


        2.10. Полные метрические пространства

       Рассмотрим, прежде всего, такие понятия как фундамен-
тальность. Пусть в метрическом пространстве имеется последо-
вательность точек.
       Определение 56
       Последовательность точек x n  метрического простран-
ства М называется фундаментальной, если для любого числа 
>0 существует такой номер N зависящий от  , что для всех но-
меров n>N и m>N выполняется неравенство  ( xn , xm )   .
         ((хn   фундаментальная )    0N ( ) n, m  N  :
        :  xn , xm    )
Пусть множество Е является подмножеством метрического
пространства М.
       Теорема 23
       Если последовательность x n  точек из Е сходится в
Е, то она фундаментальная.
             (xn  сходится )  хn  фундаментальная 


                                            106