Теория функций действительного переменного. Шаталова Н.П. - 80 стр.

                                                                                       Таблица 1
                                                 Таблица основных линейных нормированных про-
                                                               странств
                                                               Элементы пространства
                                  Кортежи из n           Бесконечные после- Функции x  x(t ) , непре-
                                  действительных         довательности
                                  чисел                  x R                 рывные на отрезке [a; b]
                                  x  x 1 ,...; x n 
                                                          i

                                                         x  x 1 ,..., x n ,...

                                   R 2n                  R 2                                   C 2 a; b 
                                                 n                                                        b
                                    x        x i2      x               x  i 1
                                                                                     i
                                                                                      2
                                                                                                 x         x t dt
                                                                                                                 2

                                              i 1                                                         a
                                                         x          такие, что ряд
Обозначения и формулы для нормы




                                                                

                                                              x
                                                              i 1
                                                                         i
                                                                          2

                                                                                сходится
                                   R   1
                                        n
                                                         R    1
                                                               
                                                                                                C 1 a; b 
                                             n                                                        b

                                    x   xi              x   xi                               x   x t dt
                                                                                                       a
                                            i 1                          i 1
                                                         x           такие, что ряд
                                                                                               C a; b 
                                                         x
                                                                                                 x  max x t 
                                                                     i
                                                         i 1                 сходится
                                                                                                       a t b



                                  R n                   R                                    D n [ a; b]
                                   x  max x i
                                             i
                                                          x  sup x i
                                                                                i                      a t b
                                                                                                                 
                                                                                                 x  max xt ; x t ;...; x n  t    
                                                         x - ограниченные
                                                         последовательности



2.7. Предел и непрерывность в метрических пространствах

       Введем основные понятия, встречающиеся в математи-
ческом анализе для метрических пространств. Поскольку точка-
ми метрического пространства могут быть объекты произволь-


                                                                                           81