Информатика 10-11. Книга 1. Теория (с задачами и решениями). Шауцукова Л.З. - 142 стр.

    3. Таблица истинности для формулы               :

       Переменные            Промежуточные логические формулы          Формула



   0       0        0    1          1        0          1       0          0
   0       0        1    1          1        0          1       1          1
   0       1        0    0          0        1          1       0          1
   0       1        1    0          0        1          1       1          1
   1       0        0    1          1        0          0       0          0
   1       0        1    1          1        0          0       0          0
   1       1        0    0          1        0          0       0          0
   1       1        1    0          1        0          0       0          0

    Из таблицы видно, что формула                  в некоторых случаях принимает
значение 1, а в некоторых — 0, то есть является выполнимой.

               5.11. Как упростить логическую формулу?
    Равносильные преобразования логических формул имеют то же назначение, что и
преобразования формул в обычной алгебре. Они служат для упрощения формул или
приведения их к определённому виду путем использования основных законов алгебры
логики.


Под упрощением формулы, не содержащей операций импликации и эквиваленции,
понимают равносильное преобразование, приводящее к формуле, которая либо содержит
по сравнению с исходной меньшее число операций конъюнкции и дизъюнкции и не
содержит отрицаний неэлементарных формул, либо содержит меньшее число вхождений
переменных.


    Некоторые преобразования логических формул похожи на преобразования
формул в обычной алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование
переместительного и сочетательного законов и т.п.), тогда как другие преобразования
основаны на свойствах, которыми не обладают операции обычной алгебры
(использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения,
склеивания, де Моргана и др.).

    Покажем на примерах некоторые приемы и способы, применяемые при
упрощении логических формул:


     1)
(законы алгебры логики применяются в следующей последовательности: правило де
Моргана, сочетательный закон, правило операций переменной с её инверсией и правило
операций с константами);