Физика (Термодинамика и статистическая физика). Шелкунов Н.Г - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

Решение. Найдем изменение энтропии при изобари-
ческом процессе
∆S
Q
p
T
m
C
p
T
T
mi
R
T
T
==
∫∫
=⋅
+
δ
µ
δ
µ
1
2
1
2
2
2
2
1
ln
∆S =
⋅
−
⋅
+
⋅⋅ =
02
32 10
3
52
2
831
400
300
52
,
,ln Дж/К.
Пример 11.
Очень небольшой теплоизолированный сосуд разде-
лен на две части, в каждой из которых находится углекис-
лый газ в количестве 10
-8
моль. Температура газа в одной
части t
1
=28
0
C, в другой части t
2
=27
0
C. Определить во сколь-
ко раз возрастает вероятность состояния системы при вы-
равнивании температур.
Решение. По соотношению Больцмана
∆SS S k
W
W
=−=⋅
21
2
1
ln ,
откуда
W
W
S
k
2
1
=
exp
∆
.
В результате теплообмена температура в первой части
уменьшается на ∆Т, а во второй возрастает на ∆Т
∆T
TT
=
−
12
2
.
При выравнивании температур Т’
1
=T’
2
или T
1
- ∆Т = T
2
+ ∆Т.
Найдем изменение энтропии ∆S учитывая, что объемы 1 и 2
части не изменяются
∫∫
+=−=∆
'
2
2
'
1
1
12
T
T
v
Т
T
v
T
Q
T
Q
SSS
δδ
Проинтегрируем с учетом значений
'
1
T и
'
2
T и получим
∆
∆∆
S
m
C
T
T
T
T
v
=−
++
µ
ln ln11
12
Т.к. ∆Т<<Т
2
, то натуральные логарифмы разложенны в ряд и
ограничимся первыми членами. Тогда
∆∆S
m
CT
TT
v
=−+
µ
11
12
∆S = 1,38⋅10
-12
Дж/К
Отношение
W
W
2
1
11
10=⋅exp . 
      Решение. Найдем изменение энтропии при изобари-                                  ∆T             ∆T  
                                                                                 m
ческом процессе                                                           ∆S =    Cv  ln 1 −     + ln 1 +    
              2 δQ p m   2 δT m i + 2    T2                                      µ           T1           T2  
           ∆S = ∫         = Cp ∫         = ⋅         R ln
                1 T          µ     1T        µ 2          T1     Т.к. ∆Т<<Т2, то натуральные логарифмы разложенны в ряд и
                  0,2        5+ 2             400                ограничимся первыми членами. Тогда
          ∆S =             ⋅      ⋅ 8,31 ⋅ ln     = 52 Дж/К.                                     1
               32 ⋅ 10 − 3     2              300                                       m            1
                                                                                 ∆S =     Cv ∆T  − + 
                                                                                        µ        T1 T2 
       Пример 11.                                                                    ∆S = 1,38⋅10-12 Дж/К
       Очень небольшой теплоизолированный сосуд разде-
лен на две части, в каждой из которых находится углекис-                     W2
                                                                 Отношение      = exp⋅ 1011 .
лый газ в количестве 10-8 моль. Температура газа в одной                     W1
части t1=280C, в другой части t2=270C. Определить во сколь-
ко раз возрастает вероятность состояния системы при вы-
равнивании температур.
       Решение. По соотношению Больцмана
                                                    W2
                  ∆S = S 2 − S1 = k ⋅ ln               ,
                                                    W1
         W2       ∆S 
откуда      = exp  .
         W1       k 
В результате теплообмена температура в первой части
уменьшается на ∆Т, а во второй возрастает на ∆Т
                                 T1 − T2
                         ∆T =            .
                                    2
При выравнивании температур Т’1 =T’2 или T1 - ∆Т = T2 + ∆Т.
Найдем изменение энтропии ∆S учитывая, что объемы 1 и 2
части не изменяются
                                   Т 1'
                                          δQv       T 2'
                                                           δQv
                ∆S = S 2 − S1 =     ∫
                                    T1    T
                                                +    ∫
                                                    T2     T
Проинтегрируем с учетом значений T1 и T2' и получим
                                                '

Страницы