Изучение распределения Бозе-Эйнштейна для фотонов. Шелкунов Н.Г - 2 стр.

      Цель работы: ознакомиться с бозе-частицами, изу-            Рассмотрим применение статистики Бозе-Эйнштейна
чить распределение фотонов при тепловом измерении для       к фотонному газу (электромагнитное излучение, находя-
различных длин волн и температур.                           щееся в тепловом равновесии).
      Приборы и принадлежности: установка УКЛО – 4.               Фотоны не взаимодействуют друг с другом, поэтому
                                                            фотонный газ можно принять за идеальный. Для равновес-
                         Краткая теория                     ного фотонного газа µ=0, а Е = hυ , тогда
      Для квантовых частиц должны выполняться условия:                                              hυ 
                                                                                                           −1

- дискретность состояний, абсолютная тождественность или                          < N ( E ) >=  exp    − 1         (3)
неразличимость частиц в данном состоянии;                                                           кТ    
- наличие собственного момента импульса или спина, кото-           Это выражение представляет собой функцию рас-
рый может принимать целое или полуцелое значение от по-     пределения Бозе-Эйнштейна для фотонов. Статический ме-
стоянной Планка.                                            тод для описания равновесного состояния идеального газа
       Все фундаментальные частицы (кварки, липтоны)        можно применить при изучении излучения абсолютно чер-
имеют полуцелый спин, а частицы-переносчики взаимодей-      ного тела.
ствия целых спин. Значение спина влияет на расположение            Излучение абсолютно черного тела – это равновес-
частиц по квантовым состояниям. Если спин – целое число,    ное излучение, характеризующееся тем, что энергия излу-
то в квантовом состоянии может находиться произвольное      чения ω (υ , Т )dυ в интервале частот υ , υ + dυ , заключен-
число частиц, а так как частицы неотличимы друг от друга,   ного в единице объема, определяется равенством излучен-
микросостояния с любым числом частиц в них считаются        ной и поглощенной стенками полости энергии в указанном
одними и теми же. Частицы с такими свойствами называют-     интервале частот.
ся бозонами (бозе-частицами). К числу бозонов относятся            Вероятность того, что при температуре Т осциллятор
фотоны, фононы, дейтроны, атомы гелия и т.д.                будет находится в возбужденном состоянии с N фотонами
       Статистику бозонов называют статистикой Бозе-        или с энергией ЕN = N ⋅ hυ , определяется по формуле:
Эйнштейна.                                                                              nhυ          hυ 
       Статически среднее значение  числа заполнения                        PN = exp −    1 − exp −  
N при температуре Т определяется:                                                       kT           kT 
                                           −1                       Среднее число фотонов в осцилляторе
                                    E−µ      
                  < N ( E ) >=  exp       − 1 (1)         < N ( E ) >= ∑ N ⋅ Pn или
                                     кг                                                             −1
      Среднюю энергию квантового осциллятора можно                                             hυ  
                                                                            < N ( E ) >=  exp     − 1 ; (4)
определить по формуле:                                                                         kT  
                        −          hυ                       число осцилляторов, описывающих поле излучения в еди-
                        Е=                      (2)
                                  E−µ                       ничном объеме и в единичном интервале частот,
                             exp        −1
                                   кТ                               8πυ 2
                                                            N (υ ) = 3 . Тогда спектральная плотность энергии
                                                                     c