Проверка законов абсолютно черного тела. Шелкунова З.В - 5 стр.

                                                                       Классическая теория показала, что равновесие между
     IV. Формула Релея-Джинса (1900, 1905 – 1909 гг.)
                                                                  веществом, имеющим конечное число степеней свободы, и
                                                                  излучением, имеющим бесконечное число степеней свобо-
     По классической физике равновесное излучение в по-           ды, невозможно.
лости представляет собой систему стоячих волн с разными                V. Формула Планка.
частотами ω, направлениями и поляризациями. При равно-
весии между стенками полости и электромагнитным полем                  Формула для спектральной плотности энергии равно-
на каждую колебательную степень свободы (т.е. на каждую           весного излучения, которая правильно описывает всю сово-
элементарную волну) приходится средняя энергия ε = кТ.            купность экспериментальных данных, была предложена
                                                                  Планком (1890г.). Он учел, что излучение и поглощение
      Количество энергии поля для данного интервала час-          электромагнитных волн веществом не непрерывно, а конеч-
тот (ω , ω + dω ) в полости объемом V, равным VUω⋅ dω или         ными порциями энергии, называемыми квантами энергии,
Uω - спектральная плотность лучистой энергии, равно числу         равными ε = η ⋅ ω = h ⋅ν , где ω = 2πν, h = 6,626 ⋅ 10-34 Дж⋅
степеней свободы dN в полости V (числу стоячих волн с             с.
частотами в указанном интервале), умноженному на кТ:
                                                                       Формула Планка имеет вид:
      ω2                                                               (*)            в          переменных          ω,      Т:
dN = 2 3 Vdω и объемная плотность энергии излучения
     π c                                                                ηω  3
                                                                                    1
Uω⋅ dω определяется формулой Рэлея – Джинса:                      U ω = 2 3 ⋅ ηω          ;                    (3)
                                                                       π c
          kT                  kT                                                e kT − 1
 U ω dω =      ω 2 dω U ω = 2 3 ω 2 .                      (2)         (**)            в         переменных          ν,      Т:
         π c
           2 3
                             π c
                                                                       8π ⋅ h ⋅ν  3
                                                                                         1
     Распределение энергии по длинам волн λ дается вы-            Uν =        3
                                                                                    ⋅ h⋅ν      ;             (4)
                    8π ⋅ kT            8π ⋅ kT                             c
ражением U λ dλ =           dλ ; U λ =         . Эти соотноше-                       e kT − 1
                     λ  4
                                       λ   4
                                                                       (***)             в        переменных         λ,      Т:
ния согласуются с формулой Вина (1), если положить                     8π ⋅ h ⋅ c      1
      f(λT) = 8πkTλ.                                              Uλ =            ⋅ hc       .             (5)
                                                                          λ 5
      Формула Рэлея-Джинса (2) описывает эксперимент                             e λkT − 1
только в области малых частот ω или больших длин волн λ                   Следствие формулы Планка.
(см. график 1). Так как согласно формуле Рэлея-Джинса в
                                                                                       ηω
спектре теплового излучения большая часть энергии должна         - при низких частотах    << 1 формула (*) переходит в фор-
приходиться на коротковолновую часть спектра, то эффект                                kT
обращения U в бесконечность получил название ультра-               мулу Рэлея – Джинса (излучения в инфракрасной области);
фиолетовой катастрофы.