Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 61 стр.

eSLI f 0 NEPRERYWNA NA (a; b), TO IZ 1-GO RAWENSTWA SLEDUET WTOROE, TAK
KAK f 0(x + h) = f 0(x) + o(1) (h ! 0). oDNAKO DLQ SPRAWEDLIWOSTI () NE
NEOBHODIMO, ^TOBY f 0 BYLA NEPRERYWNOJ NA (a; b).
    6. gEOMETRI^ESKIJ SMYSL FORMULY lAGRANVA: SU]ESTWUET WNUTREN-
NQQ TO^KA OTREZKA, KASATELXNAQ W KOTOROJ PARALLELXNA STQGIWA@]EJ HOR-
DE (SM. rIS. 10).
    u P R A V N E N I Q. 7. sPRAWEDLIWA LI FORMULA KONE^NYH PRIRA]ENIJ
lAGRANVA DLQ FUNKCII
                          (       1 ; ESLI x 2 h, 1 ; 1 i nf0g,
                 f (x) =    x sin x                
                            0;        ESLI x = 0?
     8. pUSTX f : [a; b] ! R OBLADAET SWOJSTWOM: DLQ L@BYH x1; x2 2
[a; b] (x1 < x2) SU]ESTWUET y 2 (x1; x2) TAKOE, ^TO f (x2),f (x1) = f 0(y)(x2,
x1). sLEDUET LI OTS@DA, ^TO f DIFFERENCIRUEMA NA (a; b)?
     9. pUSTX f DIFFERENCIRUEMA DLQ WSEH x 2 R I f (x + h) , f (x) = f 0 (x)h
PRI WSEH x; h 2 R. pOKAVITE, ^TO TOGDA f (x) = ax + b (x 2 R).
     10. pUSTX f NEPRERYWNA NA PROMEVUTKE [a; b), DIFFERENCIRUEMA NA
(a; b), PRI^EM SU]ESTWUET xlim
                             !a+ f (x). pOKAVITE, ^TO W TO^KE a OPREDELENA
                                  0
PRAWAQ PROIZWODNAQ I f 0(a+) = xlim      0
                                   !a+ f (x).




                                     61