Физика твердого тела: Письменные лекции. Шерстюк А.И. - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

g(E) = V (2m
n
)
3/2
E
½
/(2π
2
h
3
) (5)
Аналогично у потолка валентной зоны, E
V
,
Ε(κ) = Ε
V
– h
2
k
2
/2m
p
(6)
где Е
V
= - E
g,,
а
g( E ) = V (2m
p
)
3/2
(E
V
– E)
1/2
/(2πh
3
) (7)
Зависимость g от Е для зоны проводимости и валентной зоны
представлена на рисунке 21а.Полная статистическая функция
распределения частиц системы по энергиям, N(E), определяется
выражением:
N(E) = g(E) f(E) (8)
Таким образом, число частиц с энергией (Е, Е + dЕ) равно:
dN(E) = N(E) dE = g(E) f(E) dE (9)
где функция распределения , f(E), определяется согласно формуле (23)
части 3:
f(E) = 1/ ( e
(E - µ )/kT
+ 1) (10)
Здесь к – постоянная Больцмана. Функции f(E) и N(E) представлены на
рисунках 21б и 21в.
Отсюда для концентрации электронов в зоне проводимости получаем
∞
n = N/V = V
-1
∫g(E) f(E)dE =
(2m
n
)
3/2
/(2π
2
h
3
)
∫ ε
1/2
(e
(ε − µ)/kT
+1)
-1
dε (11)
0
Интеграл в формуле (11) в общем случае не берется в аналитическом
виде. Однако, при комнатной температуре электроны в зоне
проводимости полупроводника далеки от вырождения. При этом
химический потенциал лежит значительно ниже дна зоны проводимости
(E
C
− µ >> κΤ). При E
C
= 0 µ < 0 . Поскольку в зоне проводимости E > 0
,
то единицей в знаменателе формулы (10) можно пренебречь и

Страницы