О познавательном интересе, начертательной геометрии и многом другом. Шевченко О.Н. - 93 стр.

             24 Определение расстояния от точки до плоскости

                                              - Как вам не стыдно! Вы тут
                                          сидите, а я вас там ищу!
                                              - Надо было искать не там, -
                                          заметил попугай, - надо было
                                          искать тут.
                                              Григорий Остер

     Вот и нам с вами, для того, чтобы определить расстояние от точки до
плоскости, тоже нужно знать, где искать и, главное, что. Расстояние от точки до
плоскости есть не что иное, как перпендикуляр, опущенный из точки на
заданную плоскость. Давайте разберем все подробно.
     Если в задаче дана плоскость общего положения, то для того, чтобы
опустить на эту плоскость перпендикуляр, необходимо предварительно
определить направление проекций горизонтали и фронтали этой плоскости.
Построение точки встречи этого перпендикуляра с плоскостью также требует
выполнения дополнительных геометрических построений.
     Решение задачи упрощается, если плоскость занимает частное положение
относительно плоскостей проекций. В этом случае и проведение
перпендикуляра, и построение точки его встречи с плоскостью осуществляется
без каких-либо дополнительных вспомогательных построений.
     Задача: Определить расстояние от точки А до плоскости γ, плоскость γ
задана следами (рисунок 106).
     Решение: Плоскость γ является плоскостью частного положения – она
расположена перпендикулярно фронтальной плоскости проекций и является
фронтально-проецирующей. Исходя из этого, можно на фронтальной проекции
получить ответ задачи, построив перпендикуляр к фронтальному следу γ2. В
самом деле, посмотрите на рисунок 107 – если провести перпендикуляр из
точки А к плоскости γ, то через фронтальную проекцию точки А2 нужно
провести перпендикулярную прямую к γ2, а через горизонтальную проекцию
А1 -      к горизонтальному следу плоскости γ1. Точкой пересечения
перпендикуляра с плоскостью будет точка пересечения его фронтальной
проекции с фронтальным следом плоскости γ2 – К2. Горизонтальную проекцию
точки К – К1 следует достроить на горизонтальной проекции перпендикуляра.
Отрезок |АК| выражает расстояние от точки А до заданной плоскости, причем
он спроецирован в натуральную величину на фронтальную плоскость
проекций, т.к. прямая, заданная этим отрезком является фронтальной линией
уровня. Таким образом, измерив линейкой расстояние |А2К2| в мм Вы получите
ответ задачи.