Методы условной оптимизации: Рекомендации к выполнению лабораторных и практических работ. Шипилов С.А. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НФИ КемГУ | Новокузнецк

Составители: 

Рубрика: 

27
Решение
Приведенные исходные данные обычно представляют в виде следующей
таблицы издержек (табл. 4).
Таблица 4.
Пункты назначения
Пункты
отправления
В
1
В
2
В
3
В
4
Запасы
А
1
7 8 1 2 160
А
2
4 5 9 8 140
А
3
9 2 3 6 170
Потребности 120 50 190 110 470
Обозначим через x
ij
количество единиц сырья, перевозимого из i – того
пункта его получения на j – тое предприятие. Тогда условия доставки и вывоза
необходимого и имеющегося сырья обеспечиваются за счет выполнения сле-
дующих равенств:
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=++
=++
=++
=++
=+++
=+++
=+++
110
190
50
120
170
140
160
342414
332313
322212
312111
34333231
24232221
14131211
xxx
xxx
xxx
xxx
xxxx
xxxx
xxxx
(14)
При этом общая стоимость перевозок составит
f(
x) = 7x
11
+ 8 x
12
+ x
13
+ 2 x
14
+ 4 x
21
+ 5 x
22
+ 9 x
23
+ 8 x
24
+ 9 x
31
+ 2 x
32
+ 3 x
33
+ 6 x
34
.
Таким образом, математическая постановка данной транспортной за-
дачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы ли-
нейных уравнений (14), при котором целевая функция f(
x) принимает мини-
мальное значение.
Для решения этой задачи средствами надстройки
Excel Поиск решения
введем данные, как показано на рис.13.
Здесь в ячейки B4:E6 введены стоимости перевозок. Ячейки B10:E12 от-
ведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки F4:F6 введены
запасы сырья в местах его получения, а в ячейки B7:E7 соответственно по-
требность в сырье каждого из предприятий.
В ячейки F10:F12 введены формулы, определяющие объем вывозимого
сы-
рья, а в ячейки B13:E13 – объем сырья ввозимого на предприятия. В ячейку F14
введена целевая функция. 
      Решение
     Приведенные исходные данные обычно представляют в виде следующей
таблицы издержек (табл. 4).
                                                            Таблица 4.
          Пункты                    Пункты назначения
                                                                          Запасы
        отправления          В1        В2       В3             В4
            А1               7          8       1              2            160
            А2               4          5       9              8            140
            А3               9          2       3              6            170
        Потребности         120        50      190            110           470

     Обозначим через xij количество единиц сырья, перевозимого из i – того
пункта его получения на j – тое предприятие. Тогда условия доставки и вывоза
необходимого и имеющегося сырья обеспечиваются за счет выполнения сле-
дующих равенств:

      ⎧ x11 + x12 + x13 + x14                                                 = 160
      ⎪                         x21 + x22 + x23 + x24                         = 140
      ⎪
      ⎪                                                 x31 + x32 + x33 + x34 = 170
      ⎪
      ⎨ x11                   + x21                   + x31                   = 120
      ⎪                                                                               (14)
              x12                   + x22                   + x32             = 50
      ⎪
      ⎪            x13                   + x23                   + x33        = 190
      ⎪
      ⎩                  x14                   + x24                    + x34 = 110

      При этом общая стоимость перевозок составит
 f(x) = 7x11 + 8 x12+ x13+ 2 x14+ 4 x21+ 5 x22+ 9 x23+ 8 x24+ 9 x31+ 2 x32+ 3 x33+ 6 x34 .

      Таким образом, математическая постановка данной транспортной за-
дачи состоит в нахождении такого неотрицательного решения системы ли-
нейных уравнений (14), при котором целевая функция f(x) принимает мини-
мальное значение.
      Для решения этой задачи средствами надстройки Excel Поиск решения
введем данные, как показано на рис.13.
      Здесь в ячейки B4:E6 введены стоимости перевозок. Ячейки B10:E12 от-
ведены под значения неизвестных (объемы перевозок). В ячейки F4:F6 введены
запасы сырья в местах его получения, а в ячейки B7:E7 соответственно по-
требность в сырье каждого из предприятий.
      В ячейки F10:F12 введены формулы, определяющие объем вывозимого сы-
рья, а в ячейки B13:E13 – объем сырья ввозимого на предприятия. В ячейку F14
введена целевая функция.

                                                                                        27

Страницы