Составители:
Рубрика:
46
Лабораторная работа №4
Решение задачи нелинейного программирования
Задание. Для заданной математической постановки задачи НП (целевой функ-
ции
f(x) и ограничений- равенств) выполнить следующие действия:
•
найти все условные экстремумы функций методом множителей
Лагранжа и выбрать среди них глобальный минимум (максимум);
• проверить результаты решения в табличном процессоре Excel;
•
составить отчет.
Варианты заданий приведены в табл. 20.
Таблица 20
№
вар-та
Постановка задачи
№
вар-та
Постановка задачи
1
⎩
⎨
⎧
=−
=++
++=
1232
4
)(
21
321
2
3
2
2
2
1
xx
xxx
xxxf x
9
⎩
⎨
⎧
=−
=+
=
82
122
)(
21
3221
321
xx
xxxx
xxxf x
2
⎩
⎨
⎧
=+
=+
+
=
4
4
)(
32
21
3221
xx
xx
xxxxf x
10
⎩
⎨
⎧
=+
=+
+++=
112
192
4223)(
321
2
2
2
1
32
2
21
2
1
xxx
xx
xxxxxf x
3
{
1
22)(
3
3
2
2
2
1
321
=++
+−=
xxx
xxxf
x
11
{
18
)(
321
4
3
3
2
2
1
=++
=
xxx
xxxf
x
4
{
1
22)(
321
313221
=
++=
xxx
xxxxxxf
x
12
{
6
)(
321
3
3
2
21
=++
=
xxx
xxxf
x
5
⎩
⎨
⎧
=+
=+
+
=
2
2
)(
32
21
3221
xx
xx
xxxxf
x
13
⎩
⎨
⎧
=++
=++
=
8
5
)(
313221
221
321
xxxxxx
xxx
xxxf
x
6
{
5
)(
21
2
2
2
1
=−
+=
xx
xxf
x
14
{
4
543)(
21
2
221
2
1
=+
++=
xx
xxxxf
x
7
⎩
⎨
⎧
=−
=++
++=
1232
2
2)(
21
321
2
3
2
2
2
1
xx
xxx
xxxf
x
15
⎩
⎨
⎧
=+
=+
+++=
11
152
4223)(
321
2
2
2
1
32
2
21
2
1
xxx
xx
xxxxxf
x
8
{
180
84)(
21
2
22
2
11
=+
+++=
xx
xxxxf
x
16
{
140643
)(
221
2
1
2
2
2
1
=++
+=
xxxx
xxf
x
Лабораторная работа №4
Решение задачи нелинейного программирования
Задание. Для заданной математической постановки задачи НП (целевой функ-
ции f(x) и ограничений- равенств) выполнить следующие действия:
• найти все условные экстремумы функций методом множителей
Лагранжа и выбрать среди них глобальный минимум (максимум);
• проверить результаты решения в табличном процессоре Excel;
• составить отчет.
Варианты заданий приведены в табл. 20.
Таблица 20
№ №
Постановка задачи Постановка задачи
вар-та вар-та
1 f (x) = x12 + x22 + x32 9 f (x) = x1 x2 x3
⎧ x1 + x2 + x3 = 4 ⎧2 x1 x2 + x2 x3 = 12
⎨ ⎨
⎩2 x1 − 3 x2 = 12 ⎩2 x1 − x2 = 8
2 f (x) = x1 x2 + x2 x3 10 f (x) = 3 x12 + 2 x1 + 2 x22 + 4 x2 x3
⎧ x1 + x2 = 4 ⎧ x12 + 2 x22 = 19
⎨ ⎨
⎩ x 2 + x3 = 4 ⎩ x1 + 2 x2 x3 = 11
3 f (x) = x1 − 2 x2 + 2 x3 11 f (x) = x12 x23 x34
{x2
1 + x22 + x33 = 1 {x1 + x2 + x3 = 18
4 f (x) = 2 x1 x2 + x2 x3 + 2 x1 x3 12 f (x) = x1 x22 x33
{x1 x2 x3 = 1 {x1 + x2 + x3 = 6
5 f (x) = x1 x2 + x2 x3 13 f (x) = x1 x2 x3
⎧ x1 + x2 = 2 ⎧ x1 + x2 + x2 = 5
⎨ ⎨
⎩ x 2 + x3 = 2 ⎩ x1 x2 + x2 x3 + x1 x3 = 8
6 f (x) = x12 + x22 14 f (x) = 3x12 + 4 x1 x2 + 5 x22
{x1 − x2 = 5 {x1 + x2 = 4
7 f (x) = 2 x12 + x22 + x32 15 f (x) = 3x12 + 2 x1 + 2 x 22 + 4 x 2 x3
⎧ x1 + x2 + x3 = 2 ⎧ x12 + 2 x 22 = 15
⎨ ⎨
⎩2 x1 − 3 x2 = 12 ⎩ x1 + x 2 x3 = 11
8 f (x) = 4 x1 + x12 + 8 x2 + x22 16 f (x) = x12 + x22
{x1 + x2 = 180 {3x 2
1 + 4 x1 x2 + 6 x2 = 140
46
