ВУЗ:
Составители:
10
Погрешности косвенных измерений
Пусть результат измерения Х есть функция некоторых величин A, B, C, ...,
полученных в результате прямых измерений с погрешностями ∆A, ∆B, ∆C, ... .
При этом считаем, что «первичные» погрешности ∆A, ∆B, ∆C, ... малы по срав-
нению со значениями самих величин и взаимно независимы. Итак, имеем
X = f(A, B, C, ...) . (1.4)
Здесь A = A
O
+ ∆A, B = B
O
+ ∆B, C = C
O
+ ∆C, ...; A
O
, B
O
, C
O
, ... – истинные
значения измеренных величин.
Раскладывая уравнение (1.4) в ряд Тейлора, ограничиваясь первыми члена-
ми разложения и вычитая из полученного уравнения уравнение (1.4), получим
выражение для погрешности косвенных измерений в следующем виде
∆X = (∂f/∂A)⋅∆A + (∂f/∂B)⋅∆B + (∂f/∂C)⋅∆C + ... (1.5)
Коэффициенты ∂f/∂A, ∂f/∂B, ∂f/∂C, ... называют коэффициентами влияния,
показывающими степень влияния первичных погрешностей ∆A, ∆B, ∆C, ... на
результирующую погрешность ∆Х.
Иногда текущие значения первичных погрешностей ∆A, ∆B, ∆C неизвест-
ны, а известны лишь их предельные значения. В этом случае погрешность кос-
венных измерений вычисляют по уравнению (1.6).
∆X = ±
...C)C/f(B)B/f(A)A/f(
222222
+∆⋅∂∂+∆⋅∂∂+∆⋅∂∂
(1.6)
Систематические погрешности
Систематическими называют погрешности, остающиеся постоянными или
изменяющиеся по определенному закону при повторных измерениях одной и
той же величины. Они могут быть изучены, результат измерения может быть
уточнен или путем внесения поправок, если числовые значения этих погрешно-
стей определены, или путем применения таких способов измерения, которые
дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их
определения.
Случайные погрешности
Случайными называют погрешности, изменяющиеся случайным образом
при повторных измерениях одной и той же величины. Случайные погрешности
не могут быть исключены из результатов измерений как систематические по-
грешности. Однако при проведении некоторого числа повторных измерений
теория вероятности позволяет несколько уточнить результат, т. е. найти значе-
ние измеряемой величины более близкое к истинному, чем результат одного
измерения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
