Надежность. Оценивание вероятностей отказов. Шлыков Г.П. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

18
()
()
()
()()
()
() ( )
()
()
()
.
TR
tTR
TR
tTRTR
TQ
TQtTQ
dTTf
dTTf
Т,tQ
o
o
o
T
tT
T
ои
ои
ои
оиои
ои
оиои
и
и
ои
1
1
+
−=
+−
=
=
−
−+
==
∗∗
∞
+
∫
∫
Здесь R
и
(Т) - функция надёжности от износа в координате Т
и Q
и
(Т) - функция ненадёжности от износа в координате Т (см.
рисунок 9,б). Точки 1 и 2 на рисунке соответствуют R
и
(Т
о
) и
R
и
(Т
о
+ t). Точки 3 и 4 соответственно Q
и
(Т
о
) Q
и
(Т
о
+ t).
Таким образом функция ненадёжности при совместном
действии внезапных и износовых отказов примет вид:
()
() ()
.
)Т(R
)tТ(R
e
e
)Т(R
)tТ(R
e
)Т(R
)tТ(R
Т,tQ
u
u
t
t
u
u
t
u
u
о
о
о
о
о
о
о
1
1111
+
−=
=−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−−−+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−=
λ−
λ−λ−
А вероятность безотказной работы за время t, начиная с
момента T
о
() ()
()
()
oи
oи
oo
1
TR
tTR
eT,tQT,tR
t
+
=−=
λ−
.
Рассмотрим случай, когда среднее время безотказной рабо-
ты
t
ср
= m (для внезапных отказов) и средняя долговечность М
(для износовых отказов) соизмеримы.
Тогда отсчеты времени по шкале
T и t совпадают (T = 0 со-
ответствует
t = 0). Это означает, что для T
о
= 0 функция надёж-
ности от износов
R
и
(0) = 1.
Воспользуемся полученной выше формулой для вероятно-
сти безотказной работы, подставив в нее
T
о
=0. Тогда получим
() () () ()
tRtRtRetR
t
иви
⋅==
λ−
.
Рисунок 10 иллюстрирует два варианта рассматриваемого
случая. Первый, когда М <
m (а) и второй – М > m (б). 
                               To + t

                                 ∫ f и (T ) dT       Qи∗ (Tо + t ) − Qи∗ (Tо )
              Qи (t ,Т о ) =
                                To
                                                 =                             =
                                ∞
                                                           1 − Qи (Tо )
                                ∫ f и (T ) dT
                               To

                  Rи (Tо ) − Rи (Tо + t )     R (T + t )
              =                           = 1− и о       .
                         Rи (Tо )              Rи (Tо )

     Здесь Rи(Т) - функция надёжности от износа в координате Т
и Qи(Т) - функция ненадёжности от износа в координате Т (см.
рисунок 9,б). Точки 1 и 2 на рисунке соответствуют Rи(То) и
Rи(То+ t). Точки 3 и 4 соответственно Qи(То) Qи(То+ t).
     Таким образом функция ненадёжности при совместном
действии внезапных и износовых отказов примет вид:

               ⎛ R (Т + t )⎞
 Q(t ,Т о ) = ⎜⎜1 − u о
                       R   ( Т   )
                                         (            )⎛ R (Т + t )⎞
                                   ⎟⎟ + 1 − e −λt − ⎜⎜1 − u о
                                                                R    ( Т    )
                                                                               (       )
                                                                              ⎟⎟ 1 − e −λt =
               ⎝         u     о    ⎠                  ⎝           u     о     ⎠
             R (Т + t )
 = 1 − e − λt u о             .
                 Ru ( Т о )
      А вероятность безотказной работы за время t, начиная с
момента Tо
                                                           R (T + t )
                     R(t ,To ) = 1 − Q(t ,To ) = e −λt и o                .
                                                             Rи (To )
      Рассмотрим случай, когда среднее время безотказной рабо-
ты tср= m (для внезапных отказов) и средняя долговечность М
(для износовых отказов) соизмеримы.
      Тогда отсчеты времени по шкале T и t совпадают (T = 0 со-
ответствует t = 0). Это означает, что для Tо = 0 функция надёж-
ности от износов Rи(0) = 1.
      Воспользуемся полученной выше формулой для вероятно-
сти безотказной работы, подставив в нее Tо=0. Тогда получим
                          R(t ) = e − λt Rи (t ) = Rв (t ) ⋅ Rи (t ) .
      Рисунок 10 иллюстрирует два варианта рассматриваемого
случая. Первый, когда М < m (а) и второй – М > m (б).

18

Страницы