Надежность. Оценивание вероятностей отказов. Шлыков Г.П. - 5 стр.

     R (t ) = R1 (t ) + R2 (t ) − R1 (t )R2 (t ) = e −λ1t + e −λ 2t − e − (λ1 +λ 2 ) t ;
                                                        (          )(
         Q(t ) = (1 − R1 (t )) (1 − R2 (t )) = 1 − e −λ1t 1 − e − λ 2t .      )
     Если интенсивности обоих элементов одинаковы, то веро-
ятность отказов (функция ненадёжности) изделия
                                    (           )   2
         Q(t ) = (Q12 (t )) = 1 − e −λt < Q12 (t ) = 1 − e −λt .
                           2
                                                                        (      )
     При этом вероятность безотказной работы изделия
                   R (t ) = 2 R12 (t ) − (R12 (t ))2 > R12 (t ) .
     Если применено тройное дублирование (А, В и С), то сле-
дует воспользоваться формулой
           P(A∨B∨C) = P(A)+P(B)+P(C) – P(A)P(B) –
               –P(A)P(C) – P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C).

     Примем P(A)=P(B)=P(C) – резервирование одинаковыми
элементами. Тогда P(A∨B∨C)=3P-3P2+P3.
     Функция надёжности, например, системы, состоящей из
трёх каналов, примет вид:
                      R(t)=3e-λt-3e-2λt+ e-3λt.
     Практически удобнее производить расчёт через функцию
ненадёжности, которая, в общем виде, представляет собой про-
изведение:
                                                             n
                        Q(t)=Q1(t)Q2(t)......= ∏ Qi (t ) .
                                                            i =1
      Функцию надёжности рассчитывают по формуле:
                       R(t)= 1−Q(t).

      Пример.
      Пусть число параллельных одинаковых каналов системы
связи равно трём. Интенсивность отказов любого из них примем
равной λ = 0,01 час-1.
      Тогда вероятность безотказной работы одного канала за
t=10 часов равна
                     R1(t = 10) = e-0,1= 0,90484.
      Вероятность отказа –
               Q1(t = 10) = 1-R1(t = 10) = 0,09516.
      По условию три канала включены параллельно с целью ре-
зервирования. Вероятность одновременного отказа всех трёх ка-
22