Надежность. Оценивание вероятностей отказов. Шлыков Г.П. - 9 стр.

                     P(A∨B)=P(A)+P(B) - P(A)P(B).
     Если события несовместимы, то вероятность их суммы
                            P(A∨B)=P(A)+P(B).
     Если события несовместимы и противоположны, то сумма
вероятностей
                                 P(A)+P(B)=1.
     Предполагая отказы независимыми, рассмотрим изделие,
состоящее из двух элементов (индексы 1 и 2).
     Вероятность того, что оба элемента будут работать безот-
казно в течение заданного времени t:
                                 R(t)=R1(t)R2(t).
     Вероятность же того, что один или оба элемента откажут
равна:
       Q(t ) = Q1 (t ) + Q2 (t ) − Q1 (t )Q2 (t ) = 1 − R1 (t ) + 1 − R2 (t ) −
      − [(1 − R1 (t )) (1 − R2 (t ))] = 1 − R(t ).
     Считая интенсивность постоянной и принимая экспонен-
циальное распределение, получим для рассматриваемых вариан-
тов:
              R (t ) = R1 (t ) ⋅ R2 (t ) = e −λ1t e −λ 2t = e − (λ1 +λ 2 ) t ;
                        Q(t ) = 1 − R(t ) = 1 − e − (λ1 +λ2 ) t .
      В общем случае для n элементов функции надёжности, ко-
гда все элементы будут работать безотказно, имеет вид:
                                             n
                                  R(t ) = ∏ Ri (t ) .
                                            i =1
      Для экспоненциального закона -
                                                         ⎛     n      ⎞
                    R(t ) = e −(λ1 +λ 2 ....λ n )t = exp⎜⎜ − t ∑ λ i ⎟⎟ .
                                                         ⎝ i =1 ⎠
     Пример.
     Устройство содержит 4 транзистора, 10 диодов, 20 рези-
сторов и 10 конденсаторов.
     Предположим, что на печатной плате пайки имеют 100 %
надёжность и дорожки имеют 100 % надёжность, хотя реально
стопроцентной надёжности не бывает. Режим работы и условия
эксплуатации соответствуют норме, при которой определялись
статистически    интенсивности    отказов.  Для    электро-
радиоэлементов они оказались следующие:
20