Аналитическая геометрия. Часть III. Многомерные пространства. Гиперповерхности второго порядка. Шурыгин В.В. - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

rank ϕ = n a = 0 b = 0, ±1 rank ϕ = m m < n
rank eϕ = m+2 a = 1 b = 0 rank ϕ = m m < n rank eϕ = m+1
a = 0 b = ±1 rank ϕ = m m < n rank eϕ = m a = 0 b = 0
(x
1
)
2
+(x
2
)
2
= 1
x
1
= x
1
0
cos α − x
2
0
sin α x
2
= x
1
0
sin α +
x
2
0
cos α
(x
1
)
2
+ (x
2
)
2
− 2x
1
x
2
+ x
2
x
3
+ 2x
1
− x
2
− 2x
3
− 4 = 0
A
3
x
1
(x
1
)
2
+ (x
2
)
2
− 2x
1
x
2
+ 2x
1
− 2x
2
+ 1
+ x
2
x
3
+ x
2
− 2x
3
− 5 = 0.
y
1
= x
1
− x
2
+ 1 y
2
= x
2
y
3
= x
3
(y
1
)
2
+ y
2
y
3
+ y
2
− 2y
3
− 5 = 0.
y
1
= z
1
y
2
=
z
2
+ z
3
y
3
= z
2
− z
3
(z
1
)
2
+ (z
2
)
2
−
(z
3
)
2
−z
2
+3z
3
−5 = 0 z
2
z
3
(z
1
)
2
+
(z
2
)
2
− z
2
+
1
4
−
(z
3
)
2
− 3z
3
+
9
4
− 3 = 0.
9D*~ */60 rank ϕ = n  7- a = 0  5 b = 0, ±1 Œ */60 rank ϕ = m  m < n  5
     e = m+2  7- a = 1  5 b = 0 Œ */60 rank ϕ = m  m < n  5 rank ϕ
rank ϕ                                                                 e = m+1 
7- a = 0  5 b = ±1 Œ */60 rank ϕ = m  m < n  5 rank ϕe = m  7- a = 0 0 b = 0 <
   ªœY«œ\]Y^ „„0,,A” 3*.*3  .- -7,-‰*,0‡ 1 1-7-3-:2 90.*3.-B*3C
,-/7> B7-3-9- .-38D15 0:**7 15,-,0)*/1-* 235B,*,0*  -.3*D*68*7/8 ,* -D
,-E,5),- < 5.30:*3  ¨660./ (x1)2 +(x2)2 = 1 /-C35,8*7 15,-,0)*/1-* 235B
,*,0* .30 E5:*,* 1--3D0,57 x1 = x1 cos α − x2 sin α  x2 = x1 sin α +
                                                     0           0       0



x2 cos α <
  0


   ªœZœ«œ –Ù^ .3*D*607> B0D .-B*3C,-/70
             (x1 )2 + (x2 )2 − 2x1 x2 + x2 x3 + 2x1 − x2 − 2x3 − 4 = 0       •··‹
B 5„„0,,-: .3-/735,/7B* A3 0 ,5”70 .3*-+35E-B5,0* 5„„0,,-9- 3*.*35
.30B-D8ˆ** 235B,*,0* ¨7-” .-B*3C,-/70 1 15,-,0)*/1-:2 B0D2<
   ÈYÉY\]Y^ ’30:*,8*: :*7-D ç5935,“5 •/:< ,5.30:*3  ¶à  6 < ?  Ͷ‹ .-
/6*D-B57*6>,-9- BAD*6*,08 .-6,AC 1B5D357-B < -+*3*: B 235B,*,00 •··‹
B/* )6*,A  /-D*3“5ˆ0* x1 0 D-.-6,0: 0C D- .-6,-9- 1B5D3575< -9D5 235B
,*,0* .30:*7 B0D
                                         
          (x ) + (x ) − 2x x + 2x − 2x + 1 + x2 x3 + x2 − 2x3 − 5 = 0.
           1 2      2 2        1 2        1      2

/2ˆ*/7B0: .3*-+35E-B5,0* 1--3D0,57 •D68 2D-+/7B5 ,-BA* 1--3D0,57A
+2D*: -+-E,5)57> D3290:0 1-3*,,A:0 +21B5:0‹ y1 = x1 − x2 + 1  y2 = x2 
y 3 = x3 < ,-B-” /0/7*:* 1--3D0,57 235B,*,0* .30,0:5*7 B0D

                              (y 1 )2 + y 2 y 3 + y 2 − 2y 3 − 5 = 0.

’-/1-6>12 B .-62)*,,-: 235B,*,00 /3*D0 )6*,-B B7-3-” /7*.*,0 ,*7 1B5D
357-B 1--3D0,57 7- .30:*,8*: .3*-+35E-B5,0* 1--3D0,57 .30 1-7-3-:
-,0 .-8B68‡7/8 < 75,D537,-* .3*-+35E-B5,0* 0:**7 B0D y1 = z1  y2 =
z 2 + z 3  y 3 = z 2 − z 3 < ’30 ¨7-: 235B,*,0* .30,0:5*7 B0D (z 1 )2 + (z 2 )2 −
                                                )
(z 3 )2 −z 2 +3z 3 −5 = 0 < -+035*: 7*.*3> B/* 6*,A  /-D*3“5ˆ0* z 2 0 D-.-6
,8*: 0C D- .-6,-9- 1B5D3575< 57*: -/2ˆ*/7B68*: 7- “* /5:-* / )6*,5:0 
/-D*3“5ˆ0:0 z3 < ’-62)5*:
                                  1  3 2        9
                  1 2         2 2     2         3
                 (z ) + (z ) − z +   − (z ) − 3z +    − 3 = 0.
                                   4               4
                                                ÇÕ

Страницы