ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
1.13 Метод фазовой плоскости
Для исследования переходного процесса в генераторе можно пользоваться
методом фазовой плоскости, который представляет собой качественный метод
интегрирования дифференциальных уравнений. В результате изучения
дифференциального уравнения второго порядка качественным методом нужно
найти связь )(xx
&
, по которой устанавливаются основные черты процесса x(t).
Смысл такого перехода состоит в том, что нахождение связи )(xx
&
представляет
собой, как правило, гораздо более простую задачу, чем нахождение зависимости
x(t). В ТО же время от уравнения )(xx
&
можно перейти к зависимости x(t). График
зависимости принято изображать на плоскости, где по оси абсцисс откладывается
значение функции x(t)=x, а по оси ординат — значение ее первой производной
dx/dt =
x
&
=y.
Плоскость с координатами
y, х называют фазовой плоскостью, а
зависимость
y(х) или )(xx
&
— фазовой траекторией (фазовым изображением,
фазовым портретом).
Рассмотрим фазовые изображения некоторых часто встречающихся видов
движения.
1.Равномерное движение. С временной точки зрения уравнение движения
определяется выражением х = vt, а график x(t) представляет собою прямую,
наклоненную в временной оси под углом α = arctg v (рисунок 21 а). Находя
производную по времени, dx/dt =
x
&
=v убеждаемся в том, что фазовый портрет
(фазовое изображение) представляет собой прямую, параллельную оси абсцисс
(рисунок 21 б).
2.Равноускоренное движение. Уравнение равноускоренного движения
имеет вид:
2
2
at
x = .
После дифференцирования по времени получаем уравнения
вида: y=at и исключив параметр t, получим:
axy 2
2
=
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
