Руководство к лабораторным работам по теоретическим основам электротехники на учебном лабораторном комплексе. Часть 2. Переходные процессы и нелинейные электрические цепи. Эськов В.Д - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

каф.ТОЭ ЭЛТИ ТПУ
15
Выражение (15.1) дифференцированием приводится к однородному
дифференциальному уравнению второго порядка
.0
2
2
=++
C
i
dt
di
R
d
t
id
L
(15.2)
В решении его классическим методом принужденная составляющая
отсутствует, а форма записи свободной составляющей зависит от вида корней
характеристического уравнения, которое получается из (15.2) заменой
.1,,
02
2
2
=pp
dt
di
p
d
t
id
нана
Отсюда корни
.
1
22
2
2,1
LCL
R
L
R
p −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
±−=
(15.3)
Возможны три случая:
1) корни вещественные различные 0
12
<
<
pp (подкоренное выражение в
(15.3) положительно), процесс апериодический;
2)
корни комплексно сопряженные
()
,,
2
,
2
1
2,1
δ−==δ±δ−=
−
LC
L
R
jp
свсв
где ωω (15.4)
(подкоренное выражение в (15.4) отрицательно), процесс
колебательный; в этом случае
;ω
ω
)αω()( te
L
Е
tAeti
tt
св
св
св
sincos
δ−δ−
=+= (15.5)
3)
корни вещественные равные
L
R
pp
2
21
−=δ−==
, (15.6)
подкоренное выражение в (15.4) равно нулю, что получается при
CLRR 2==
КР
– (15.7)
критический или граничный (предельный) процесс.
Если
КР
RR <
, то процесс колебательный, если
КР
RR >
–процесс
апериодический
.
Построение графика i(t) в случае колебательного процесса
выполняется следующим образом. Вычисляются постоянная интегрирования

Страницы