Автоматизация технологического проектирования. Смирнов О.Л. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
Требуется выбрать из рядов устройств такие, чтобы общая стоимость
С
общ
, равная стоимости их приобретения С и ремонта С
рем
, была мини-
мальной. Поскольку критерии С и λ аддитивны, т. е. и стоимость С, и
интенсивность λ системы, соответственно, равны стоимости и интен-
сивности отказов устройств, то эту задачу можно решить методом ди-
намического программирования.
Вначале определяется зависимость от λ минимальной стоимости С
112
первых двух устройств СБ и П
С
112
(λ
112
) =
11
min
λ
(C
11
(λ
11
) + C
12
(λ
112
– λ
11
)). (2)
Затем определяется зависимость от λ минимальной стоимости С
1
первой подсистемы по зависимости С
13
(λ
13
) для третьего устройства М
и только что полученной зависимости (2) по аналогичной формуле, от-
личающейся от (2) только индексами у переменных:
С
1
(λ
1
) =
13
min
λ
(C
13
(λ
13
) + С
112
(λ
1
– λ
112
)). (3)
Далее аналогично определяется зависимость С
2
(λ
2
) по известным сто-
имостям С
21
(λ
21
) и С
22
(λ
22
), а также зависимость С(λ) всей системы по
известным стоимостям С
1
(λ
1
) и С
2
(λ
2
). Для определения оптимального
значения стоимости системы С
opt
воспользуемся зависимостью стоимо-
сти ремонта составляющих ее устройств, которая увеличивается экспо-
ненциально с ростом интенсивности их отказов. Эту зависимость мож-
но представить формулой
С
рем
= С
0
+ Ае
–k(30 – λ)
, 0 < λ < 30. (4)
Далее определяется стоимость приобретения устройств и их ремонта
С
общ
(λ
общ
) = C(λ) + С
рем
(λ). (5)
Поскольку стоимость системы C(λ) – убывающая, а стоимость ре-
монта С
рем
(λ) – возрастающая, то сумма имеет минимум С
общmin
внутри
заданного интервала значений интенсивности λ. Оптимальной систе-
мой является та, для которой стоимость устройств и их ремонта – мини-
мальна. На рис. 2 приведены графики зависимости минимальных сто-
имостей С
1
и
С
2
обеих подсистем, всей системы С, стоимости ремонта
С
рем
устройств и общей стоимости С
общ
.
Оптимальной является система с интенсивностью в 19 отказов. Сто-
имость ее покупки – 4115 у.е., стоимость ремонта – 325 у.е. Самая доро-

Страницы