Составители:
Рубрика:
5
1. Понятие о безусловно лучших и
эффективных решениях
Будем называть X = (x
1
, x
2
, …, x
n
) решением задачи проектирования
устройства или процесса. Рассматриваются только допустимые реше-
ния X, т. е. такие, которые принадлежат множествам:
– допустимых решений D
X
= (X
min
< X < X
max
);
– допустимых функций F(X) = {f
1
(X), f
2
(X), …, f
m
(X)}, выполняемых
проектируемым устройством или процессом D
F
= {F
min
(X) < F(X) <
<F
max
(X)};
– допустимых критериев эффективности K(X) = {k
1
(X), k
2
(X), …, k
r
(X)}
функционирования изделия или процесса D
K
= {K
min
(X) < K(X) <
<K
max
(X)}.
Таким образом, допустимыми являются X∈D = (D
X
∩D
F
∩D
K
).
Решение X безусловно лучше решения X' (X< X'), если для всех кри-
териев эффективности k
t
(X), t = 1, …, T k
t
(X) ≤ k
t
(X'), кроме хотя бы
одного t = s, для которого существует строгое неравенство k
t
(X) < k
t
(X').
Решение X является эффективным, если не существует ни одного
другого решения X', безусловно лучшего, чем решение X. Множество
эффективных решений будем обозначать через E.
2. Теорема о существовании
эффективных решений
Теорема 1. Для существования множества эффективных решений E
необходимо и достаточно, чтобы множество D допустимых решений было
замкнуто, а критерии эффективности k
t
(X), t = 1, …, T были непрерыв-
ными функциями от X.
Лемма 1. Пусть критерий k
t
(X) – непрерывная функция от X, а мно-
жество D допустимых решений X замкнуто, тогда подмножество D
C
=
={X:k
t
(X) = C} также замкнуто.
Доказательство леммы. Множество замкнуто, если предел любой
сходящейся последовательности точек этого множества тоже принадле-
жит этому множеству. Так как функция k
t
(X) – непрерывна, то какую
бы последовательность X
i
, i = 1, …, ∞, сходящуюся к X', ни взять, соот-
ветствующая последовательность k
t
(X
i
), i = 1, …, ∞ сходится к k
t
(X').
Возьмем последовательность X
i
∈D
C
, сходящуюся к X'. Значения k
t
(X
i
) = С,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
