Составители:
Рубрика:
6
i = 1, …, ∞. В силу непрерывности k
t
(X) ее значение для предельной
точки X' тоже равно С. Тогда, по определению, подмножества D
C
X'∈D
C
.
Поскольку предельная точка сходящейся последовательности тоже при-
надлежит тому же подмножеству D
C
, значит это подмножество D
C
–
замкнуто.
Доказательство теоремы. Выделим из D подмножество D
1
, состоя-
щее из X, для которых k
1
(X) равно минимальному значению k
1min
:
11 11
min
{:()min() }.
XD
D XkX kX k
∈
===
Если D
1
содержит одну точку X, т. е. для всех X'∈D k
t
(X) < k
t
(X'), то X
безусловно лучше всех сравнимых с ней X' из D по определению. Дру-
гими словами, не существует X' из D безусловно лучше, чем X, т. е. X
есть эффективное решение по определению. Значит, X
∈ E, следова-
тельно, теорема доказана.
Если D
1
содержит не одну точку X, то, по лемме, D
1
– замкнуто.
Выделим из D
1
подмножество D
2
, состоящее из X, для которых k
2
(X)
равно минимальному значению k
2min
:
1
22 22
min
{:() min () }.
XD
D XkX kX k
∈
===
Если D
2
содержит одну точку X, то она, как было показано выше,
является эффективной. Значит, E существует, следовательно, теорема
доказана. Если D
2
содержит не одну точку X, то, по лемме, D
2
– замкну-
то.
Продолжая выделять подмножество D
3
и другие, можем дойти до T-
го, в котором D
T
может иметь не одну точку. Тогда любая из них эффек-
тивна, так как не существует среди них другая, которая была бы безус-
ловно лучше, чем рассматриваемая. Следовательно, множество эффек-
тивных решений E существует. Теорема доказана.
3. Теорема об экстремальных свойствах
эффективных решений
Теорема 2. Пусть X
∈ E и k
t
(X) = A
t
, t = 1, ..., T. Тогда для t = s
() ,
min ( ) .
tt
ss
XD
kX Ats
AkX
∈
=≠
=
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
