Составители:
28
Будем называть систему координат, в которой нормаль в точке
вершины поверхности лежит на оси OZ, а начало совпадает с вершиной,
локальной системой координат.
Асферическая поверхность высшего порядка может быть представлена с
помощью ряда или относительно радиальной переменной x
2
+y
2
, или
продольной переменной z:
∑∑
==
⋅=++⋅=
N
i
i
i
N
i
i
i
zcyxyxcz
1
22
1
22
)2)()1
(20)
где с
i
– коэффициенты асферики.
Заметим, что поверхность второго порядка (19) представляется
асферикой второго типа (20) с коэффициентами:
).1(;2
21
kcRc +−=
⋅
=
Пересечение луча с поверхностью.
Пусть луч, исходящий из точки А=(X,Y,Z), направленный по
оптическому вектору L=n(p,q,m), имеет до пересечения с поверхностью
неизвестную длину s, тогда координаты точки поверхности с помощью
уравнения луча запишутся в виде
s
n
L
A
z
y
x
В ⋅+=
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
. (21)
Плоская поверхность в локальной системе координат описывается
уравнением z=0, поэтому из (21) для плоскости получаем, что
.n
L
A
s
Z
Z
−=
Подставляя полученное значение длины луча s в уравнение луча (21),
получает координаты точки пересечения луча с плоскостью в локальной
системе координат:
Z
Z
A
L
L
AB −=
. (22)
Подстановка (21) в (19) позволяет получить квадратное уравнение
относительно длины луча s для кривой поверхности.
.0),,,,(
)1(
21
2
2
2
=+⋅
⋅−+++
+⋅
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+ RkZYXFs
n
LRLAkLALA
s
n
L
k
ZZZYYXXZ
(23)
Из двух точек пересечения:
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
2
1
2
1
s
s
n
L
A
B
B
выбираем точку, лежащую
ближе к вершине поверхности, где помещается начало координат. Здесь
используем очевидное правило, согласно которому точка, имеющая
наименьший модуль координат, находится ближе к началу координат.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
