Теоретическая механика. Смогунов В.В - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

104
обода блока 2 совершат перемещение
222
rs
ϕ
=
. Тела 2 и 3 связаны
нерастяжимой нитью, следовательно, точки обода катка 3 совершат такое
же перемещение:
2223
rss ϕ
=
=
. Перемещение центра масс катка 3 равно
2
222
3
222
3
R
srr
s
s
C
=
ϕ
==
. Угол поворота катка 3 равен
32
2
3
3
2
3
RR
sr
R
s
C
==ϕ
.
Тогда сумма работ внешних сил будет определяться выражением:
∑
e
k
A
=
s
RR
r
gmgfm
R
r
gmgm
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β⋅δ−α−β−α
32
2
31
2
2
31
2
coscos
2
sinsin
.
Подставляя заданные значения масс и радиусов тел, получаем
∑
= smgA
e
k
)6341,0(
. (9)
Здесь выражение в скобках представляет собой внешние силы
системы, приведенные к телу 1.
8. Согласно формуле (2), приравняем значения кинетической энергии
T
и суммы работ внешних сил
∑
e
k
A
, определяемые по формулам (4) и (9):
2
1
)374,1(
2
1
vm
=
smg)6341,0(
.
Откуда получаем:
mmv 482,12687,0
2
1
=
;
м/с26,42,18
687,0
482,12
1
===v
.
Ответ: 26,4
1
=
v м/с.
Необходимые для решения данные приведены в табл. 8, схемы
механизмов в начальном положении приведены на рис. 32.
Указания: блоки и катки, для которых радиусы инерции в табл. 8 не
указаны, считать сплошными однородными цилиндрами; учитывать
трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3, если
соответствующие коэффициенты трения указаны в табл. 8. 
обода блока 2 совершат перемещение s2 = ϕ2 r2 . Тела 2 и 3 связаны
нерастяжимой нитью, следовательно, точки обода катка 3 совершат такое
же перемещение: s3 = s2 = ϕ2 r2 . Перемещение центра масс катка 3 равно

        s3 ϕ2 r2 sr2                                     sC   sr2
sC3 =     =     =      . Угол поворота катка 3 равен ϕ3 = 3 =       .
        2   2     2 R2                                   R3 2 R2 R3

        Тогда сумма работ внешних сил будет определяться выражением:

                 ⎛                          r                                      r    ⎞
        ∑ Ake = ⎜⎜⎝ m1g sin α − m3 g sin β 2R2 2 − fm1g cos α − δ ⋅ m3 g cos β 2R22R3 ⎟⎟⎠s .
        Подставляя заданные значения масс и радиусов тел, получаем

        ∑ Ake = (0,6341mg )s .                                                              (9)
        Здесь выражение в скобках представляет собой внешние силы
системы, приведенные к телу 1.
        8. Согласно формуле (2), приравняем значения кинетической энергии
T и суммы работ внешних сил            ∑ Ake , определяемые по формулам (4) и (9):
        1
          (1,374m)v12 = (0,6341mg) s .
        2
Откуда получаем:

                                           12,482
        0,687mv12 = 12,482m ;       v1 =          = 18,2 = 4,26 м/с .
                                            0,687
        Ответ: v1 = 4,26 м/с.

        Необходимые для решения данные приведены в табл. 8, схемы
механизмов в начальном положении приведены на рис. 32.
        Указания: блоки и катки, для которых радиусы инерции в табл. 8 не
указаны, считать сплошными однородными цилиндрами; учитывать
трение скольжения тела 1 и сопротивление качению тела 3, если
соответствующие коэффициенты трения указаны в табл. 8.

                                             104

Страницы