Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

71
Глава 9
КУСОЧНО-ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ
ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Рассмотренные примеры генерирования случайных чисел, ос-
нованные на использовании метода обратных функций, часто приводят к
громоздким вычислениям с большими затратами вычислительных ре-
сурсов. Это имеет место, когда интеграл не берется и приходится при-
бегать к численным методам его вычисления. Поэтому часто используют
приближенные способы генерирования случайных чисел.
Рассмотрим приближенный универсальный способ получения слу-
чайных чисел [17], основанный на кусочно-линейной аппроксимации
функции плотности распределения для любого распределения. Пусть тре-
буется получить последовательность случайных чисел y
i
с плотностью
распределения f(у), возможные значения которой лежат в интервале
(с, d).
Разобьем интервал (с,d) на т интервалов (рис. 9.1) так, чтобы
вероятность попадания случайной величины ν в любой интервал
(с
к
,c
k+i
) была одинаковой, тo еcть не зависела от номера интервала k и
соответствовала условию
∫
+
=
1
1
)(
k
k
C
C
m
dyyf
.
Тогда случайную величину v можно представить в виде:
v = c
k
+ v
k
,
где с
к
- абсцисса левой границы k-го интервала;
v
k
- случайная величина, равномерно распределенная внутри k-го
интервала. 
                                 Глава 9
  КУСОЧНО-ЛИНЕЙНАЯ АППРОКСИМАЦИЯ
   ФУНКЦИИ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ


          Рассмотренные примеры генерирования случайных чисел, ос-
нованные на использовании метода обратных функций, часто приводят к
громоздким вычислениям с большими затратами вычислительных ре-
сурсов. Это имеет место, когда интеграл не берется и приходится при-
бегать к численным методам его вычисления. Поэтому часто используют
приближенные способы генерирования случайных чисел.
          Рассмотрим приближенный универсальный способ получения слу-
чайных чисел [17], основанный на кусочно-линейной аппроксимации
функции плотности распределения для любого распределения. Пусть тре-
буется получить последовательность случайных чисел yi с плотностью
распределения f(у), возможные значения которой лежат в интервале
(с, d).
          Разобьем интервал (с,d) на т интервалов (рис. 9.1) так, чтобы
вероятность попадания случайной величины ν в любой интервал
(ск,ck+i) была одинаковой, тo еcть не зависела от номера интервала k и
соответствовала условию
                                 Ck +1
                                                       1
                                  ∫
                                  Ck
                                         f ( y )dy =
                                                       m.
Тогда случайную величину v можно представить в виде:
                                 v = ck + vk,
где       ск - абсцисса левой границы k-го интервала;
          vk - случайная величина, равномерно распределенная внутри k-го
интервала.

                                         71

Страницы