Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

69
Нетрудно подсчитать математическое ожидание и дисперсию
Стьюдентова отношения
,
2
)D(,0)M(
−
==
k
k
TT
kk
k > 2.
8.1.11. Распределение Симпсона
Считается, что величина Z распределена по закону Симпсона на
интервале (a,b), если ее значение равно сумме двух независимых
величин X и Y, распределенных равномерно на интервале
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
,
2
ba
Z
i
= X
i
+ Y
i
.
Для моделирования распределения Симпсона необходимо
сгенерировать пару равномерно распределенных чисел на интервале
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
2
,
2
ba
и сложить их. Плотность распределения Симпсона получается
как свертка плотностей равномерных распределений. Она равна нулю
вне промежутка [a,b] и имеет вид:
bz
ba
ab
zb
zf ≤≤
+
−
−
=
2
для,
)(
)(4
)(
2
и
2
для,
)(
)(4
)(
2
ba
za
ab
az
zf
+
≤≤
−
−
=
.
Графическое изображение плотности распределения представ-
лено на рис. 8.2. Распределение Симпсона, очевидно, определяется
двумя параметрами a и b. Его математическое ожидание и дисперсия
будут равны:
.
24
)(
D(x)и
2
M(x)
2
abba −
=
+
=
     Нетрудно подсчитать математическое ожидание и дисперсию
Стьюдентова отношения
                                              k
     M(Tk ) = 0,                 D(Tk ) =        ,           k > 2.
                                            k −2


                     8.1.11. Распределение Симпсона

     Считается, что величина Z распределена по закону Симпсона на
интервале (a,b), если ее значение равно сумме двух независимых

величин X и Y, распределенных равномерно на интервале ⎛⎜ , ⎞⎟
                                                        a b
                                                                               ⎝ 2 2⎠

                                            Zi = Xi + Yi .
     Для моделирования распределения Симпсона необходимо
сгенерировать пару равномерно распределенных чисел на интервале
⎛a b⎞
⎜ , ⎟ и сложить их. Плотность распределения Симпсона получается
⎝ 2 2⎠

как свертка плотностей равномерных распределений. Она равна нулю
вне промежутка [a,b] и имеет вид:
                          4(b − z)                           a+b
               f ( z) =             ,           для              ≤ z ≤b
                          (b − a) 2                           2
                          4( z − a)                                   a+b
и              f ( z) =             ,           для          a≤z≤         .
                          (b − a) 2                                    2

     Графическое изображение плотности распределения представ-
лено на рис. 8.2. Распределение Симпсона, очевидно, определяется
двумя параметрами a и b. Его математическое ожидание и дисперсия
будут равны:
                                    a+b                         (b − a ) 2
                          M(x) =                 и     D(x) =              .
                                     2                             24




                                              69

Страницы