Решение горно-геологических задач методом "Монте-Карло". Смолич С.В - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ЗабГУ | Чита

Составители: 

Рубрика: 

68
Тогда значения случайной величины Y будут находиться по
формуле:
i
Z
i
ey =
.
8.1.9. Хи-квадрат распределение
Случайная величина χ
2
может быть представлена суммой квад-
ратов k нормально распределенных случайных величин
∑
=
=
k
i
ik
Zy
1
2
.
Если k случайных величин Z распределены по нормальному за-
кону с нулевым математическим ожиданием M(Z) = 0 и единичной
дисперсией D(Z) = 1, то случайная величина y
к
распределена по зако-
ну χ
2
с числом степеней свободы, равным k.
8.1.10. Распределение Стьюдента
Стьюдентовым отношением называется случайная величина
k
Z
T
k
/
2
χ
=
,
где случайная величина Z и χ
2
независимы и при этом Z распределена
нормально с M(Z) = 0 и D(Z) = 1, а χ
2
имеет хи-квадрат распределение
с k степенями свободы. Такое распределение называют t-распре-
делением или распределением Стьюдента с k степенями свободы.
Распределение названо по псевдониму английского статистика
В. Госсета. Плотность этого распределения
,
)1(
1
)(Гk
)(Г
)(
2
)1(
2
2
2
1
+
+
⋅=
+
k
k
k
y
k
k
T
yf
π
-∞ < y < ∞. 
     Тогда значения случайной величины Y будут находиться по
формуле:

                                             yi = e Z i .


                     8.1.9. Хи-квадрат распределение

     Случайная величина χ2 может быть представлена суммой квад-
ратов k нормально распределенных случайных величин
                                                   k
                                            yk = ∑ Z i2 .
                                                  i =1

     Если k случайных величин Z распределены по нормальному за-
кону с нулевым математическим ожиданием M(Z) = 0 и единичной
дисперсией D(Z) = 1, то случайная величина yк распределена по зако-
ну χ2 с числом степеней свободы, равным k.


                    8.1.10. Распределение Стьюдента

     Стьюдентовым отношением называется случайная величина
                                                       Z
                                        Tk =                        ,
                                                  χ2 /k
где случайная величина Z и χ2 независимы и при этом Z распределена
нормально с M(Z) = 0 и D(Z) = 1, а χ2 имеет хи-квадрат распределение
с k степенями свободы. Такое распределение называют t-распре-
делением или распределением Стьюдента с k степенями свободы.
Распределение      названо по псевдониму                                английского   статистика
В. Госсета. Плотность этого распределения
                         Г ( k 2+ 1 )             1
           fTk ( y ) =                  ⋅                    ( k +1 )   ,    -∞ < y < ∞.
                         k π Г ( k2 ) (1 +        y2
                                                         )       2
                                                  k




                                             68

Страницы