Составители:
Рубрика:
I. Цель и содержание работы
Целью настоящей работы является изучение метода измерения отношения удельных
теплоемкостей
Vp
cc по значению скорости звуковых волн. Содержание работы состоит в
измерении скорости распространения звука в воздухе и определении
Vp
cc .
II. Краткая теория работы
(Предварительно следует изучить краткую теорию к лабораторной работе № 150.)
Рассмотри процессы, протекающие при распространении звуковой волны в газе. Пусть
в газ помещена пластина больших размеров, совершающая колебательное движение вдоль
нормали к ней. Движение пластины будет вызывать повышение давления газа в прилегаю-
щем слое с той стороны, куда направлена мгновенная скорость
пластины, и разрежение – с
противоположной стороны. Вследствие движения молекул газа сжатие и разрежение будут
передаваться от слоя к слою. В газе возникнут чередующиеся слои сжатия и разрежения,
движущиеся вдоль нормали к пластине, то есть будет распространяться волна.
Для определения скорости
v
распространения этой волны рассмотрим движение неко-
торой области сжатия. Пусть давление в некоторой части газа отличается от среднего значе-
ния на
Δ
p, а плотность – на
Δ
ρ. Через площадку S , перпендикулярную направлению дви-
жения области сжатия, за время
Δ
t проходит в направлении распространения волны избы-
точная масса tSvm
Δ
ρ
Δ=Δ . Суммарный импульс, перенесенный частицами газа через пло-
щадку
S
, равен tSvmv ΔρΔ=Δ
2
. По второму закону Ньютона, этот импульс равен t
F
Δ
, а
сила связана с разностью давлений по обе стороны площадки соотношением
pSF
Δ
= . Сле-
довательно,
tpStSv ΔΔ=ΔρΔ
2
ρΔΔ= pv
2
(1)
В обычных условиях изменение давления
Δ
p и плотности
Δ
ρ в звуковой волне малы
по сравнению со средним значением давления
p
0
и плотности
0
ρ
соответственно. Поэтому
отношение
ρΔΔp можно заменить на производную
ρ
ddp , и формула (1) примет вид:
ρ
=
d
dp
v
2
(2)
В звуковой волне, распространяющейся в воздухе, сжатия и разрежения происходят
столь быстро, что обмен теплом между соседними слоями воздуха не успевает произойти.
Это позволяет считать процесс распространения звука в воздухе адиабатическим.
Уравнение адиабатического процесса имеет следующий вид:
γ
pV = const, где
V
p
c
c
= γ
С учетом выражения плотности
V
m
=ρ найдем:
γ−
ρp = const
(3)
Используя уравнение (3) и формулу (2), получим
0
0
ρ
γ=
p
v
2
или
