Составители:
Передаточная функция разомкнутой нелинейной системы
W(s) = W(s)
лэ
⋅ W(A)
нэ
. (13)
Передаточная функция замкнутой системы:
Ф(s) = W(s)/(1+W(s)). (14)
Отсюда характеристическое уравнение гармонически линеаризованной системы
W(s)+1 = W(s)
лэ
⋅ W(A)
нэ
+1 = 0. (15)
Для решения уравнения (15) прежде всего следует найти выражение пе-
редаточной функции
W(A)
нэ
для заданной нелинейной характеристики.
Так как
W(A)
н
э
= q(A) = A
1
/A, то выражение W(A)
нэ
для однозначных
характеристик можно вывести из формулы (9).
Однако здесь следует учесть, что для различных нелинейных характери-
стик (с насыщением, с зоной нечувствительности и т.д.) аналитические выра-
жения функций ϕ(
Asinω
1
t) различны. Так, например, для однозначной нели-
нейной характеристики с насыщением (рис.17, а) передаточная функция нели-
нейного элемента
2π
(A)
нэ
= 1/πA ∫x
2
sinω
1
+d(ωt) = 4k/π (α/2 – sin2α/4 + acosα/A), (16)
0
где k = tgϕ — коэффициент усиления нелинейного элемента, α = arcsin a/A.
График такой функции приведен на рис.17, б.
Рис.17. Характеристики нелинейного элемента : а) амплитудная,
б) передаточная функция
Для решения уравнения вида (15) советский ученый Л.С.Гольдфарб
предложил графоаналитический метод, основанный на построении и анализе
взаимного расположения характеристик
W(jω)
лэ
и (-1/W(A)
нэ
) на комплексной
плоскости.
40
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
