Практикум по электричеству и магнетизму - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

56
,
2
3
2
2
kT
mV
кв
=
(1)
где m – масса электрона, V
кв
– средняя квадратичная скорость электронов, k –
постоянная Больцмана, Т – термодинамическая температура .
При Т = 273 К V
кв
≈ 10
5
м /с. Средняя арифметическая скорость
υ
теплового движения имеет значение такого же порядка .
Электрический ток в металле возникает под действием электрического
поля , которое вызывает упорядоченное движения электронов проводимости
– их дрейф в направлении, противоположном направлению вектора
напряженности поля
.
Ε
r
Тогда плотность тока j будет равна
u
ne
=
, (2)
где е – заряд электрона,
u
- средняя скорость дрейфа, имеющая величину
порядка 10
-3
м /с.
На основании 2-го закона Ньютона F=ma можно записать
.eE
dt
ud
m =
(3)
Величина еЕ в этом уравнении есть сила , действующая на электрон в
электрическом поле.
В классической теории полагают, что при соударениях с ионами
электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения
u
. Тогда
τ
au
=
max
, где
τ
- среднее время свободного пробега электрона, а –
ускорение движения электронов.
Из уравнения (3) следует , что
m
eE
a =
. Тогда средняя скорость дрейфа
электронов будет равна .
2
2
max
τ
m
eE
u
u == (4)
Учитывая, что
v
u
pp
, можно записать
v
λ
τ =
. Подставив это
выражение в формулу (4), получим .
2
E
v
m
e
u
λ
=
Тогда формулу (2) можно записать так:
.
2
2
E
v
m
ne
j
λ
=
(5)
Величина
v
m
ne
2
2
λ
γ =
называется удельной электрической проводимостью , а
обратная ей величина
γ
ρ
1
=
- удельным электрическим сопротивлением
проводника .
Тогда
Ε=Ε=
ρ
γ
1
j
(6) 
                                             56


                                          mVкв2 3
                                               = kT ,                                     (1)
                                           2    2
гд е m – м а сса электрон а , Vкв – сред н я я ква д ра т ичн а я скорост ь элект рон ов, k –
п остоя н н а я Б оль цм а н а , Т – т ерм од ин а м ическа я т ем п ера т у ра .
         П ри Т = 273 К Vкв ≈ 10 5 м /с. Сред н я я а риф м ет ическа я скорост ь υ
т еп лового д виж ен ия им еет зн а чен ие т а кого ж е п оря д ка .
         Элект рический ток в м ет а лле возн ика ет п од д ейст вием электрического
п оля , которое вызыва ет у п оря д очен н ое д виж ен ия электрон ов п ровод им ост и
– их д рейф в н а п ра влен ии, п рот ивоп олож н ом н а п ра влен ию вектора
                             r
н а п ря ж ен н ост и п оля Ε.
         Т огд а п лот н ость тока j бу д ет ра вн а                    j = neu ,        (2)
гд е е – за ря д элект рон а , u - сред н я я скорость д рейф а , им ею щ а я величин у
п оря д ка 10-3 м /с.
         Н а осн ова н ии 2-го за кон а Н ь ю т он а F=ma м ож н о за п иса т ь
                                             du
                                          m       = eE.                                   (3)
                                              dt
Величин а е Е в эт ом у ра вн ен ии есть сила , д ейст ву ю щ а я н а электрон в
электрическом п оле.
         В кла ссической т еории п ола га ю т , чт о п ри соу д а рен ия х с ион а м и
электрон ы п олн ост ь ю т еря ю т скорость у п оря д очен н ого д виж ен ия u . Т огд а
u max = aτ , гд е τ - сред н ее врем я свобод н ого п робега элект рон а , а –
у скорен ие д виж ен ия электрон ов.
                                                    eE
       Из у ра вн ен ия (3) след у ет , чт о a =       . Т огд а сред н я я скорост ь д рейф а
                                                    m
                                                           u        eE
электрон ов бу д ет ра вн а                          u = max =           τ.               (4)
                                                             2      2m
                                                                       λ
       У чит ыва я , чт о u pp v , м ож н о за п иса т ь τ = . П од ста вив эт о
                                                                       v
                                                                              eλ
выра ж ен ие в ф орм у лу (4), п олу чим                               u=         E.
                                                                             2 mv
                                                                    ne 2λ
Т огд а ф орм у лу (2) м ож н о за п иса т ь т а к:              j=          E.            (5)
                                                                    2mv
                  ne 2λ
Величин а γ =            н а зыва ет ся у д ель н ой электрической п ровод им ост ь ю , а
                   2mv
                                    1
обра т н а я ей величин а ρ =          - у д ель н ым элект рическим соп рот ивлен ием
                                    γ
п ровод н ика .
                                                                  1
          Т огд а                                      j = γΕ =     Ε                     (6)
                                                                  ρ

Страницы