ВУЗ:
Рубрика:
27
При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа токам и
ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением
обхода контура (например, по часовой стрелке).
Ток, совпадающий с направлением обхода контура, считается поло-
жительным, не совпадающий – отрицательным.
ЭДС считается положительной, если она включена так, что дает ток,
направление которого совпадает с направлением обхода контура.
Зададимся направлениями токов во всех участках схемы, как это по-
казано на рис. 1, и запишем первое правило Кирхгофа для всех четырех уз-
лов разветвленной цепи:
т. А J
5
– J
1
– J
3
= 0, (1)
т. С J
2
+ J
4
–J
5
= 0, (2)
т. В J
1
– J
2
– J
6
= 0, (3)
т. D J
3
+ J
6
– J
4
= 0. (4)
Запишем теперь второе правило Кирхгофа для трех контуров схемы:
для контура ABD: J
1
R
1
+ J
6
R
6
– J
3
R
3
= 0, (5)
для контура BCD: J
2
R
2
– J
4
R
4
– J
6
R
6
= 0, (6)
для контура εABCE: J
5
R
5
+ J
1
R
1
+ J
2
R
2
= ε. (7)
Положим, что ток в диагонали BD моста равен нулю, т. е. J
6
=0.
Тогда из уравнений (3), (4), (5) и (6) получаем
J
1
= J
2
, (8)
J
3
= J
4
, (9)
J
1
R
1
= J
3
R
3
, (10)
J
2
R
2
= J
4
R
4
. (11)
Деля (10) на (11) и принимая во внимание равенства (8) и (9), находим:
4
3
2
1
R
R
R
R
=
. (12)
Из последнего соотношения (12) следует, что при известных величи-
нах трех участвующих в схеме сопротивлений мы можем вычислить чет-
вертое неизвестное нам сопротивление при условии, что ток через гальва-
нометр не течет.
Практически сопротивления R
3
и R
4
выполняют в виде металлического
проводника (реохорда), затянутого вдоль миллиметровой шкалы. Подвод то-
ка от гальванометра этим сопротивлениям осуществляется с помощью кон-
тактного движка, скользящего вдоль реохорда и отделяющего R
3
от R
4
.
Для R
3
и R
4
можно записать:
S
R
1
3
l
r
=
и
S
R
2
4
l
r
=
,
где ρ – удельное сопротивление проволоки реохорда,
1
l
и
2
l
– длины
плеч реохорда, S – сечение проволоки реохорда. Тогда отношение этих со-
противлений будет равно
,
2
1
4
3
l
l
=
R
R
а используя соотношение (12), имеем
.
2
1
2
1
l
l
=
R
R
При составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа токам и
ЭДС нужно приписывать знаки в соответствии с выбранным направлением
обхода контура (например, по часовой стрелке).
Ток, совпадающий с направлением обхода контура, считается поло-
жительным, не совпадающий – отрицательным.
ЭДС считается положительной, если она включена так, что дает ток,
направление которого совпадает с направлением обхода контура.
Зададимся направлениями токов во всех участках схемы, как это по-
казано на рис. 1, и запишем первое правило Кирхгофа для всех четырех уз-
лов разветвленной цепи:
т. А J5 – J1 – J3 = 0, (1)
т. С J2 + J4 –J5 = 0, (2)
т. В J1 – J2 – J6 = 0, (3)
т. D J3 + J6 – J4 = 0. (4)
Запишем теперь второе правило Кирхгофа для трех контуров схемы:
для контура ABD: J1R1 + J6R6 – J3R3 = 0, (5)
для контура BCD: J2R2 – J4R4 – J6R6 = 0, (6)
для контура εABCE: J5R5 + J1R1 + J2R2 = ε. (7)
Положим, что ток в диагонали BD моста равен нулю, т. е. J6=0.
Тогда из уравнений (3), (4), (5) и (6) получаем
J1 = J2, (8)
J3 = J4, (9)
J1R1 = J3R3, (10)
J2R2 = J4R4. (11)
Деля (10) на (11) и принимая во внимание равенства (8) и (9), находим:
R1 R3 . (12)
=
R2 R4
Из последнего соотношения (12) следует, что при известных величи-
нах трех участвующих в схеме сопротивлений мы можем вычислить чет-
вертое неизвестное нам сопротивление при условии, что ток через гальва-
нометр не течет.
Практически сопротивления R3 и R4 выполняют в виде металлического
проводника (реохорда), затянутого вдоль миллиметровой шкалы. Подвод то-
ка от гальванометра этим сопротивлениям осуществляется с помощью кон-
тактного движка, скользящего вдоль реохорда и отделяющего R3 от R4.
Для R3 и R4 можно записать: l
R3 = r 1 и R4 = r l 2 ,
S S
где ρ – удельное сопротивление проволоки реохорда, l1 и l 2 – длины
плеч реохорда, S – сечение проволоки реохорда. Тогда отношение этих со-
противлений будет равно R3 l1
= ,
R4 l2
а используя соотношение (12), имеем R1 l1
= .
R2 l 2
27
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
