Специальная математика. Соловьев А.Е. - 2 стр.

                                                            Оглавление
      Введение......................................................................................................................................5
1. Теория множеств............................................................................................................................6
   1.1 Понятие множества..................................................................................................................6
   1.2. Операции над множествами...................................................................................................7
   1.3. Диаграммы Эйлера - Венна....................................................................................................7
                                                                           U......................................................................8
   1.4. Алгебра множеств...................................................................................................................8
   1.5. Кортеж. График......................................................................................................................9
   1.6. Соответствия..........................................................................................................................11
   1.7. Отношения.............................................................................................................................13
      1.7.1 Отношение эквивалентности.........................................................................................13
      1.7.2. Отношения порядка.......................................................................................................14
      1.7.3. Морфизмы.......................................................................................................................14
   1.8. Решетки..................................................................................................................................15
      1.8.1. Диаграммы Хассе...........................................................................................................15
      1.8.2. Понятие решетки............................................................................................................15
      1.8.3. Алгебраическое представление решеток.....................................................................16
        Булевы решетки....................................................................................................................16
      1.8.4. Подрешетки.....................................................................................................................18
      1.8.5. Морфизмы решеток.......................................................................................................18
   1.9. Мощность множества...........................................................................................................18
      1.9.1. Понятие мощности.........................................................................................................18
      1.9.2. Аксиоматика Пеано.......................................................................................................18
      1.9.3. Сравнение мощностей...................................................................................................19
      1.9.4. Мощность множества R................................................................................................20
        Теорема Кантора...................................................................................................................20
      1.9.5. Арифметика бесконечного............................................................................................20
      1.9.6. Противопоставление системного и..............................................................................21
        теоретико-множественного подходов................................................................................21
2. Математическая логика...............................................................................................................21
   2.1. Логика высказываний...........................................................................................................21
      2.1.1. Операции над высказываниями....................................................................................21
      2.1.2. Построение и анализ сложных высказываний............................................................22
      2.1.3. Алгебра высказываний..................................................................................................23
      2.1.4. Формы представления высказываний..........................................................................24
      2.1.5. Преобразование высказываний....................................................................................25
      2.1.6. Минимизация высказываний методом Квайна...........................................................26
      2.1.7. Минимизация с помощью карт Вейча.........................................................................28
      2.1.8. Функциональная полнота..............................................................................................29
   2.2. Логика предикатов................................................................................................................29
      2.2.1. Основные равносильности для предикатов................................................................30
      2.2.2. Получение дизъюнктов..................................................................................................31
   2.3. Аксиоматические теории.....................................................................................................32
      2.3.1. Аксиоматическая теория исчисления высказываний.................................................32
      2.3.2. Непротиворечивость и полнота аксиоматической теории исчисления
      высказываний............................................................................................................................33
   2.4. Аксиоматические теории первого порядка........................................................................34
   2.5. Метод резолюций..................................................................................................................35
   2.6. Система Генцена....................................................................................................................37
   2.7. Система Аристотеля..............................................................................................................38
   2.8. Примеры неклассических логик..........................................................................................40