Специальная математика. Соловьев А.Е. - 37 стр.

    А  A
  Теорема доказана.

  Докажем  ¬A  A
   A A

    ¬A, A

     ¬A  A, ¬A

     ¬A  A
                             2.7. Система Аристотеля

  Древнейшей аксиоматической системой является система Аристотеля. Она не может быть
полностью интерпретирована с помощью логики предикатов. Тому ряд причин и одна из
существенных – то, что при интерпретации сущностей аристотелевой логики могут
использоваться только непустые множества.
  В связи с этим прямой перевод на язык предикатов может приводить к парадоксальным
ситуациям. Например,
  пусть P(x) - x выше двух метров
  На множестве людей имеет место: х Р(х) = 0, х Р(х) = 1.
  Но на множестве марсиан х Р(х) = 1, х Р(х) = 0.
  т.е. х Р(х)  х Р(х)

  Рассуждения в аристотелевой логике базируются на том, что если некоторые
высказывания верны, то и некоторое новое предложение обязано быть верным в силу
правильности логической конструкции (силлогизма).
  Пример.
  Интерпретация множествами:
                                  Смертные

                                   Животные
                                    Люди



  То есть из «Все животные смертны» и «Все люди – животные» следует
  «Все люди смертны» или
  Ж  С, Л Ж  Л  С

  Категорические высказывания.

  Имеется четыре типа так называемых категорических высказываний.

  1) Общеутвердительные Asp (Axy):
    Всякое S есть P.
  Аналог на языке предикатов x ( S(x)  P(x) )

           S    P                           S, P

                                        — 37 —