ВУЗ:
Составители:
1. ОБЩИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Пьезоэффект - связь между электрической поляризацией (индукцией) или
электрическим полем и механическим напряжением или
деформацией, которая наблюдается у некоторых
диэлектриков и полупроводников.
Прямой пьезоэффект - возникновение поляризации (индукции) под
действием механических напряжений.
Обратный пьезоэффект - зависимость деформации пьезоэлектриков от
электрического поля.
Е
- напряженность
электрического поля, [В/м]
D
- электрическая
индукция, [Кл/м
2
]
u - деформация, [-]
σ
- механическое
напряжение, [Н/м
2
]
Электрическая
сторона
Механическая
сторона
Рис. 1
Таким образом, пьезоэлектрик можно представить в виде активного
четырехполюсника, описываемого четырьмя переменными (рис. 1).
D=
ε
E - закон Максвелла uS=
σ
- закон Гука
Т. к. переменные взаимосвязаны попарно, то любая пара (1
электрическая величина, 1 механическая) может быть выбрана в качестве
независимых переменных. Тогда две оставшиеся будут зависимы. Т. о.
уравнения пьезоэффекта могут быть четырех видов. Причем первое
уравнение отражает закон Гука (с учетом электрической стороны), а второе -
закон Максвелла (с учетом механической
стороны) [2].
()
()
()
()
us d E
Dd E
us gD
Eg D
iij
E
jim
t
m
mimimnn
iij
D
jim
t
m
mimimnn
=+
=+
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=+
=− +
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
σ
σε
σ
σβ
σ
σ
1
2
(
)
()
()
()
σ
ε
σ
β
iij
E
jim
t
m
mimimn
u
n
iij
D
jim
t
m
mimimn
u
n
cu e E
Deu E
cu h D
Ehu D
=−
=+
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
=−
=− +
⎫
⎬
⎪
⎭
⎪
3
4
ij
mn
,...
, ...
=
=
1
6
13
При записи системы уравнений для упрощения используется
следующая система индексных обозначений [2]:
σ
σ
σσ
σσ
σσσ
σσσ
σσσ
11 1
22 2
33 3
32 23 4
31 13 5
12 21 6
=
=
=
==
==
==
;
;
;
;
;
.
uu
uu
uu
uu u
uu u
uuu
11 1
22 2
33 3
32 23 4
31 13 5
12 21 6
=
=
=
+=
+=
+=
;
;
;
;
;
.
Z (3)
Y (2)
X (1)
σ
33
σ
32
σ
31
σ
23
σ
22
σ
21
σ
13
σ
12
σ
11
Рис.2
3
