ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
32
Вольтерра предположил по аналогии со статистической физикой, что
интенсивность взаимодействия пропорциональна вероятности встречи
(вероятности столкновения молекул), т. е. произведению концентраций. Это и
некоторые другие предположения позволили построить математическую
теорию взаимодействия популяций одного трофического уровня
(конкуренция, симбиоз) или разных трофических уровней (хищник – жертва,
паразит – хозяин).
Простейшая из моделей – модель отбора
на основе конкурентных
отношений – работает при рассмотрении конкурентных взаимодействий
любой природы: биохимических соединений, различного типа оптической
активности, конкурирующих клеток, особей, популяций. Ее модификации
применяются для описания конкуренции в экономике. Пусть имеется два
совершенно одинаковых вида с одинаковой скоростью размножения, которые
являются антагонистами, т. е. при встрече они угнетают друг друга. Модель
их взаимодействия может быть записана в виде (
Чернавский, 1984):
;
dx
ax bxy
dt
dy
ay bxy
dt
=−
=−
(1)
Согласно такой модели, симметричное состояние сосуществования
обоих видов является неустойчивым, один из взаимодействующих видов
обязательно вымрет, а другой размножится до бесконечности. Введение
ограничения на субстрат – (типа 5) – или системного фактора,
ограничивающего численность каждого из видов – (типа 2) – позволяет
построить модели, в которых один из видов выживает и достигает
определенной стабильной численности. Они описывают
известный в
экспериментальной экологии
принцип конкуренции Гаузе, в соответствии с
которым в каждой экологической нише выживает только один вид.
В случае, когда виды обладают различной собственной скоростью
роста, коэффициенты при автокаталитических членах в правых частях
уравнений будут различными, а фазовый портрет системы становится
несимметричным. При различных соотношениях параметров в такой системе
возможно как выживание одного из двух
видов и вымирание второго (если
взаимное угнетение более интенсивно, чем саморегуляция численности), так
и сосуществование обоих видов, в случае, когда взаимное угнетение меньше,
чем самоограничение численности каждого из видов.
Классической бистабильной системой является
модель
альтернативного синтеза двух ферментов Жакоба и Моно
. Схема синтеза
приведена на рис. 4.1, а. Ген-регулятор каждой системы синтезирует
неактивный репрессор. Этот репрессор, соединяясь с продуктом
противоположной системы синтеза ферментов, образует активный комплекс.
Активный комплекс, обратимо реагируя с участком структурного гена –
опероном, блокирует синтез mРНК. Таким образом, продукт второй системы
Р
2
является корепрессором первой системы, а Р
1
– корепрессором второй.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
