Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Усредняя выражения (1.65) и (1.66), получим:
< ∆ε>=
∆ε
+
+∆ε
−
2
= m(v
d
)
2
(1.67)
При каждом упругом столкновении с атомами газа электрон передает им
долю энергии порядка отношения их масс: δ =2m/M. Вопрос упругих потерь
очень важен. Фактически, именно он определяет отрыв температуры электро-
нов от температуры газа, а соответствующая скорость обмена энергией между
электронами и атомами – время выравнивания температур и установления тер-
модинамического равновесия. Запишем уравнение баланса энергии для элек-
трона:
dε
dt
=(∆ε − δε)ν
m
=(
e
2
E
2
m
2
ν
2
m
− δε)ν
m
(1.68)
В молекулярных газах электроны тратят энергию на возбуждение колеба-
ний и вращений молекул, что можно учесть путем эффективного увеличения
коэффициента δ до 10
−3
− 10
−2
(в атомарных газах δ =2m/M =10
−5
− 10
−4
).
Частота столкновений равна ν
m
= Nvσ и, вообще говоря, зависит от энергии
электрона. Задача о нахождении средней энергии электрона может быть рас-
смотрена в двух приближениях. Можно считать не зависящей от энергии вели-
чиной либо частоту столкновений, либо длину свободного пробега. Давайте счи-
тать независящей от энергии величиной длину свободного пробега l ≈ 1/(Nσ).
Тогда частота столкновений ν
m
≈ v/l.
Задача 1.
Оценить среднюю энергию электронов в гелии (δ =2.7·10
−4
) при E=1 В/см и
давлении 1 Тор. Считать, что длина свободного пробега не зависит от энергии,
а сечение столкновений σ =5.5 · 10
−16
см
2
.
Решение
Приравняем нулю выражение в скобках из уравнения 1.68:
e
2
E
2
mν
2
m
= δε (1.69)
Учтем, что при Максвелловском распределении по скоростям средняя ско-
рость <v>=
(8kT)/(πm), и связана со средней энергией как m<v>
2
=
16 <ε>/3π.Тогда
e
2
E
2
l
2
m<v>
2
= δε; (1.70)
3πe
2
E
2
l
2
16mε
= δε; ε
2
=
3πe
2
E
2
l
2
16mδ
; (1.71)
ε =
3πe
2
E
2
l
2
16mδ
=
eEl
√
3π
4
√
δ
=
eE
√
3π
4Nσ
√
δ
(1.72)
Таким образом, средняя энергия электронов пропорциональна приведенной
напряженности электрического поля. Найдем численное значение (E/N =3.3 ·
10
−17
В·см
2
):
22
  Усредняя выражения (1.65) и (1.66), получим:
                                 ∆ε+ + ∆ε−
                       < ∆ε >=             = m(vd )2                 (1.67)
                                      2
   При каждом упругом столкновении с атомами газа электрон передает им
долю энергии порядка отношения их масс: δ = 2m/M . Вопрос упругих потерь
очень важен. Фактически, именно он определяет отрыв температуры электро-
нов от температуры газа, а соответствующая скорость обмена энергией между
электронами и атомами – время выравнивания температур и установления тер-
модинамического равновесия. Запишем уравнение баланса энергии для элек-
трона:

                     dε                  e2 E 2
                        = (∆ε − δε)νm = ( 2 2 − δε)νm                 (1.68)
                     dt                  m νm
   В молекулярных газах электроны тратят энергию на возбуждение колеба-
ний и вращений молекул, что можно учесть путем эффективного увеличения
коэффициента δ до 10−3 − 10−2 (в атомарных газах δ = 2m/M = 10−5 − 10−4 ).
   Частота столкновений равна νm = N vσ и, вообще говоря, зависит от энергии
электрона. Задача о нахождении средней энергии электрона может быть рас-
смотрена в двух приближениях. Можно считать не зависящей от энергии вели-
чиной либо частоту столкновений, либо длину свободного пробега. Давайте счи-
тать независящей от энергии величиной длину свободного пробега l ≈ 1/(N σ).
Тогда частота столкновений νm ≈ v/l.
Задача 1.
   Оценить среднюю энергию электронов в гелии (δ = 2.7·10−4 ) при E=1 В/см и
давлении 1 Тор. Считать, что длина свободного пробега не зависит от энергии,
а сечение столкновений σ = 5.5 · 10−16 см2 .
Решение
   Приравняем нулю выражение в скобках из уравнения 1.68:

                                 e2 E 2
                                     2
                                        = δε                          (1.69)
                                 mνm
   Учтем, что при
                Максвелловском распределении по скоростям средняя ско-
рость < v >= (8kT )/(πm), и связана со средней энергией как m < v >2 =
16 < ε > /3π. Тогда

                               e2 E 2 l2
                                         = δε;                        (1.70)
                              m < v >2
                     3πe2 E 2 l2            3πe2 E 2 l2
                                 = δε; ε2 =             ;         (1.71)
                      16mε                    16mδ
                                         √          √
                         3πe2 E 2 l2   eEl 3π    eE 3π
                   ε=                =   √    =         √         (1.72)
                           16mδ         4 δ     4N σ δ
  Таким образом, средняя энергия электронов пропорциональна приведенной
напряженности электрического поля. Найдем численное значение (E/N = 3.3 ·
10−17 В·см2 ):


                                     22

Страницы