Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Распределение Максвелла по проекциям скоростей на определенную ось име-
ет Гауссову форму:
dN(v
z
)=N
M
2ΠkT
e
−Mv
2
z
/2kT
dv
z
. (1.76)
Смещение частоты в эффекте Допплера пропорционально скорости, а это
означает, что распределение спектральной мощности по частотам повторяет
вид распределения Максвелла:
u
ν
(ν − ν
0
)=u
n
u(ν
0
)e
−(ν−ν
0
)
2
c
2
/ν
2
0
v
2
prob
. (1.77)
Наличие уширения контура спектральной линии атомов, связанное с теме-
ратурой, позволяет проводить измерения температуры по уширению контура
линии.
Задача 2
Найти допплеровское уширение водородной линии H
β
(486.1 нм) при темпе-
ратурах 300 и 5000 К.
Решение
При u
ν
=0.5u
ν
0
получим, что
2=e
(ν−ν
0
)
2
(∆ν
c
)
2
ln2=
(ν − ν
0
)
2
(∆ν
c
)
2
√
ln2=
(ν − ν
0
)
(∆ν
c
)
√
ln2=
(ν − ν
0
)
(∆ν
c
)
∆ν
D
=2(ν − ν
0
)=2
(ln2)ν
c
Теперь выразим ν
c
через T и µ:
ν
c
= ν
0
v
c
;
mv
2
2
= kT
v =
2kT
m
=
2kTN
A
µ
N
A
=6.02 · 10
23
mol
−1
Тогда получим:
ν
c
=
ν
0
c
·
2kTN
A
µ
24
   Распределение Максвелла по проекциям скоростей на определенную ось име-
ет Гауссову форму:
                                   
                                      M −M vz2 /2kT
                      dN (vz ) = N        e         dvz .           (1.76)
                                     2ΠkT
   Смещение частоты в эффекте Допплера пропорционально скорости, а это
означает, что распределение спектральной мощности по частотам повторяет
вид распределения Максвелла:

                    uν (ν − ν0 ) = un u(ν0 )e−(ν−ν0 )
                                                         2 c2 /ν 2 v 2
                                                                0 prob   .   (1.77)
  Наличие уширения контура спектральной линии атомов, связанное с теме-
ратурой, позволяет проводить измерения температуры по уширению контура
линии.
Задача 2
  Найти допплеровское уширение водородной линии Hβ (486.1 нм) при темпе-
ратурах 300 и 5000 К.
Решение
  При uν = 0.5uν0 получим, что
                                            (ν−ν0 )2
                                    2=e      (∆νc )2




                                      (ν − ν0 )2
                                ln2 =
                                       (∆νc )2
                                √           (ν − ν0 )
                                    ln2 =
                                             (∆νc )
                                √    (ν − ν0 )
                                    ln2 =
                                        (∆νc )
                                            
                        ∆νD = 2(ν − ν0 ) = 2 (ln2)νc
  Теперь выразим νc через T и µ:
                                             v
                                     ν c = ν0 ;
                                             c
                                mv 2
                                     = kT
                                 2
                                      
                                2kT      2kT NA
                           v=        =
                                 m         µ

                             NA = 6.02 · 1023 mol−1
  Тогда получим:
                                            
                                   ν0           2kT NA
                              νc =    ·
                                   c              µ

                                        24

Страницы