Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

u
ν
=
8πhν
3
c
3
·
1
(e
hν/kT
− 1)
(2.1)
Источники равновесного излучения достаточно эффективны в ИК-области.
Проанализируем их эффективность в области более низких длин волн.
Задача 3
Максимальная температура равновесных источников излучения, как пра-
вило, не превышает 3000 К. Выяснить, насколько эффективным источников
УФ-излучения может быть лампа накаливания с такой температурой.
Решение
Найдем максимум излучения для определенной ранее спектральной плотно-
сти излучения u
ν
:
u
ν
=
8πhν
3
c
3
·
1
(e
hν/kT
− 1)
(2.2)
Для этого введем переменную β = hν/kT и продифференцируем u
ν
по β:
u
ν
=
8π(kT)
3
β
3
c
3
h
2
·
1
(e
β
− 1)
; (2.3)
u
ν
∼
β
3
(e
β
− 1)
; (2.4)
du
ν
dβ
∼ (3 − β)e
β
− 3=0 (2.5)
Корень данного уравнения β
=2.8214393. Тогда из hc/λ
max
kT = β
получим:
λ
max
= hc/kTβ
.
Постоянная Планка h =6.6 · 10
−34
Джс, постоянная Больцмана k =1.38 ·
10
−23
Дж/К.
λ
max
=
6.6 · 10
−34
· 3 · 10
8
1.38 · 10
−23
· 3000 · 2.8
≈
5 · 10
−3
T
м
Таким образом, максимум излучения приходится на 1.7 мкм. Сосчитаем, ка-
кой процент излучения останется на 300 нм.
u
ν
1
u
ν
2
=
ν
3
1
ν
3
2
·
(e
hν
2
/kT
− 1)
(e
hν
1
/kT
− 1)
.
Из сравнения следует hν
2
∼ 4 eV ; hν
1
∼ 0.6 eV .ДляT = 3000K получим
kT ≈ 0.26eV . Тогда положим e
hv/kT
− 1 ≈ e
hν/kT
;
u
ν
=
ν
3
1
ν
3
2
· (e
h(ν
2
−nu
1
)/kT
).
Теперь, если ν
1
= nu
1700
,аν
2
= ν
300
,
u
ν
1700
u
ν
300
≈
ν
3
1700
ν
3
300
· (e
h(ν
300
−nu
1700
)/kT
);
33
                              8πhν 3       1
                                uν = · hν/kT                        (2.1)
                                c 3   (e     − 1)
   Источники равновесного излучения достаточно эффективны в ИК-области.
Проанализируем их эффективность в области более низких длин волн.
Задача 3
   Максимальная температура равновесных источников излучения, как пра-
вило, не превышает 3000 К. Выяснить, насколько эффективным источников
УФ-излучения может быть лампа накаливания с такой температурой.
Решение
   Найдем максимум излучения для определенной ранее спектральной плотно-
сти излучения uν :

                                       8πhν 3       1
                                uν =          · hν/kT                       (2.2)
                                         c 3   (e     − 1)
    Для этого введем переменную β = hν/kT и продифференцируем uν по β:

                                       8π(kT )3 β 3     1
                               uν =                 · β      ;              (2.3)
                                           3
                                          ch 2       (e − 1)
                                                 β3
                                       uν ∼            ;                    (2.4)
                                              (eβ − 1)
                           duν
                                 ∼ (3 − β)eβ − 3 = 0                        (2.5)
                           dβ
    Корень данного уравнения β  = 2.8214393. Тогда из hc/λmax kT = β  получим:

                                       λmax = hc/kT β 
.
  Постоянная Планка h = 6.6 · 10−34 Джс, постоянная Больцмана k = 1.38 ·
10−23 Дж/К.

                           6.6 · 10−34 · 3 · 108     5 · 10−3
                      λmax =                       ≈          м
                         1.38 · 10−23 · 3000 · 2.8       T
  Таким образом, максимум излучения приходится на 1.7 мкм. Сосчитаем, ка-
кой процент излучения останется на 300 нм.

                          uν1    ν 3 (ehν2 /kT − 1)
                               = 13 · hν1 /kT       .
                          uν 2   ν2 (e         − 1)
  Из сравнения следует hν2 ∼ 4 eV ; hν1 ∼ 0.6 eV . Для T = 3000K получим
kT ≈ 0.26eV . Тогда положим ehv/kT − 1 ≈ ehν/kT ;

                                     ν13
                               uν = 3 · (eh(ν2 −nu1 )/kT ).
                                     ν2
    Теперь, если ν1 = nu1700 , а ν2 = ν300 ,

                            uν1700  ν3
                                   ≈ 1700
                                      3
                                          · (eh(ν300 −nu1700 )/kT );
                            uν300    ν300

                                              33

Страницы