Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Второй возможный тип уширения линий в плазме – Допплеровское ушире-
ние. Атомы и ионы в плазме находятся в постоянном движении. Частота из-
лучения атома, движущегося со скоростью v, смещена относительно частоты
излучения неподвижного атома на величину
ν − ν
0
= ν
0
v
c
. (2.8)
Распределение Максвелла по проекциям скоростей на определенную ось име-
ет Гауссову форму:
dN(v
z
)=N
M
2ΠkT
e
−Mv
2
z
/2kT
dv
z
. (2.9)
Смещение частоты в эффекте Допплера пропорционально скорости, а это
означает, что распределение спектральной мощности по частотам повторяет
вид распределения Максвелла:
u
ν
(ν − ν
0
)=u
n
u(ν
0
)e
−(ν−ν
0
)
2
c
2
/ν
2
0
v
2
prob
. (2.10)
В разделе “Методы измерения температуры в неравновесных системах” мы
решали задачу о Допплеровском уширении линии атома водорода H
β
(486.1
нм) при температурах 300 и 5000 К. Напомню, что ответом были значения
λ
D
=2· 10
−4
нм для 300 К и λ
D
=8· 10
−4
нм при температуре 5000 К.
Столкновительное уширение линий в плазме обусловлено взаимодействием
частиц друг с другом в процессе столкновений. В рамках простейшего прибли-
жения можно считать, что во время своего движения частица излучает моно-
хроматические колебания, а при соударении излучение прекращается. Можно
показать, что линия в этом случае имеет Лоренцовский контур
u
ν
= u
ν
0
γ/2
4Π
2
(ν − ν
0
)
2
+(γ/2)
2
, (2.11)
γ =1/τ. (2.12)
Задача 5
Исходя из кинетической теории газов, найти столкновительное уширение ли-
нии c λ = 589.3 нм в азоте при давлениях 10 Тор и 1 атм и температуре 300
К.
Решение
Уширение линии определится временем жизни между столкновениями:
τ =
l
v
=
1
nσv
Далее читателю предоставляется возможность самостоятельно выполнить
оценку и сравнить полученное значение с величиной естественного и Доппле-
ровского уширений. Как ведет себя столкновительное уширение в ростом дав-
ления газа?
Для чего нужно представлять себе параметры уширения линий? Это доста-
точно критично в лазерах (мы вернемся к данной тематике на следующем заня-
тии), в спектроскопических исследованиях различного рода, где контур линии
может оказать решающее влияние на результаты измерений (скажем, искомая
35
   Второй возможный тип уширения линий в плазме – Допплеровское ушире-
ние. Атомы и ионы в плазме находятся в постоянном движении. Частота из-
лучения атома, движущегося со скоростью v, смещена относительно частоты
излучения неподвижного атома на величину
                                              v
                                 ν − ν 0 = ν0 .                       (2.8)
                                              c
   Распределение Максвелла по проекциям скоростей на определенную ось име-
ет Гауссову форму:
                                   
                                        M −M vz2 /2kT
                      dN (vz ) = N          e         dvz .           (2.9)
                                     2ΠkT
   Смещение частоты в эффекте Допплера пропорционально скорости, а это
означает, что распределение спектральной мощности по частотам повторяет
вид распределения Максвелла:

                    uν (ν − ν0 ) = un u(ν0 )e−(ν−ν0 )
                                                        2 c2 /ν 2 v 2
                                                               0 prob   .   (2.10)
   В разделе “Методы измерения температуры в неравновесных системах” мы
решали задачу о Допплеровском уширении линии атома водорода Hβ (486.1
нм) при температурах 300 и 5000 К. Напомню, что ответом были значения
λD = 2 · 10−4 нм для 300 К и λD = 8 · 10−4 нм при температуре 5000 К.
   Столкновительное уширение линий в плазме обусловлено взаимодействием
частиц друг с другом в процессе столкновений. В рамках простейшего прибли-
жения можно считать, что во время своего движения частица излучает моно-
хроматические колебания, а при соударении излучение прекращается. Можно
показать, что линия в этом случае имеет Лоренцовский контур
                                               γ/2
                       uν = u ν 0                             ,             (2.11)
                                    4Π2 (ν   − ν0 )2 + (γ/2)2

                                      γ = 1/τ.                              (2.12)
Задача 5
   Исходя из кинетической теории газов, найти столкновительное уширение ли-
нии c λ = 589.3 нм в азоте при давлениях 10 Тор и 1 атм и температуре 300
К.
Решение
   Уширение линии определится временем жизни между столкновениями:
                                    l    1
                                    τ==
                                   v    nσv
   Далее читателю предоставляется возможность самостоятельно выполнить
оценку и сравнить полученное значение с величиной естественного и Доппле-
ровского уширений. Как ведет себя столкновительное уширение в ростом дав-
ления газа?
   Для чего нужно представлять себе параметры уширения линий? Это доста-
точно критично в лазерах (мы вернемся к данной тематике на следующем заня-
тии), в спектроскопических исследованиях различного рода, где контур линии
может оказать решающее влияние на результаты измерений (скажем, искомая

                                             35

Страницы