Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 2. Стариковская С.М. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1.1 Измерения температуры контактными методами.
Внутри первого из классов выделяют в отдельную группу так называемые тер-
мометры расширения.
1.1.1 Термометры расширения.
Дилатометрические термометры основаны на измерении разности удлине-
ния двух стержней, изготовленных из материала с различным коэффициентом
линейного расширения. Изменение длины твердого тела под действием темпе-
ратуры запишется как:
L
i
=(L
0
)
i
(1 + α
i
T ) (1.9)
Пусть длины стержней при низкой температуре одинаковы и равны L
0
.Тогда
разность длин при конечной температуре T
f
составит:
L
f
2
− L
f
1
= L
0
(1 + α
2
T
f
) − (L
0
)(1 + α
1
T
f
)=L
0
(α
2
− α
1
)T
f
(1.10)
Аналогично, разность длин при начальной температуре
L
i
2
− L
i
1
= L
0
(α
2
− α
1
)T
i
(1.11)
Отсюда
∆L
Σ
=∆L
f
− ∆L
i
= L
0
(α
2
− α
1
)(T
f
− T
i
), (1.12)
или
∂L
∂T
= L
0
(α
2
− α
1
) (1.13)
Обычно один из стержней изготавливают в виде трубки с закрытым концом
из жаропрочного металла, а второй – в виде цилиндрического стержня, распо-
ложенного вдоль оси трубки. Подобные термометры работают в диапазоне от
-30
0
C до 1000
0
C.
Задача 2. Длина чувствительной части дилатометрического термометра при
комнатной температуре составляет L
0
=50см, трубка изготовлена из хромо-
никелевой стали (α
2
=2·10
−5
K
−1
), а стержень – из кварца (температура раз-
мягчения около 1000
0
C, α
1
=0.6 ·10
−6
K
−1
=0.06 · 10
−5
K
−1
). Найти разность
удлинений стержней при T = 400
0
C.
Решение
Разность удлинений составит
∆L = L
0
(α
2
− α
1
)T ≈ 50 · 2 · 10
−5
· 300 ≈ 0.3 см =3 мм (1.14)
Аналогичным образом работают биметаллические термометры, чувстви-
тельной частью которых является биметаллическая пластина. Она состоит из
двух равных по толщине пластин из металлов или сплавов с различными ко-
эффициентами линейного расширения. При изменении температуры такой пла-
стины она деформируется, что и регистрируется прибором.
9
1.1     Измерения температуры контактными методами.
Внутри первого из классов выделяют в отдельную группу так называемые тер-
мометры расширения.

1.1.1   Термометры расширения.
Дилатометрические термометры основаны на измерении разности удлине-
ния двух стержней, изготовленных из материала с различным коэффициентом
линейного расширения. Изменение длины твердого тела под действием темпе-
ратуры запишется как:

                                Li = (L0 )i (1 + αi T )                         (1.9)
   Пусть длины стержней при низкой температуре одинаковы и равны L0 . Тогда
разность длин при конечной температуре Tf составит:

           Lf2 − Lf1 = L0 (1 + α2 Tf ) − (L0 )(1 + α1 Tf ) = L0 (α2 − α1 )Tf   (1.10)
  Аналогично, разность длин при начальной температуре

                             Li2 − Li1 = L0 (α2 − α1 )Ti                       (1.11)
  Отсюда

                   ∆LΣ = ∆Lf − ∆Li = L0 (α2 − α1 )(Tf − Ti ),                  (1.12)
  или
                               ∂L
                                   = L0 (α2 − α1 )                          (1.13)
                               ∂T
   Обычно один из стержней изготавливают в виде трубки с закрытым концом
из жаропрочного металла, а второй – в виде цилиндрического стержня, распо-
ложенного вдоль оси трубки. Подобные термометры работают в диапазоне от
-300 C до 10000 C.
Задача 2. Длина чувствительной части дилатометрического термометра при
комнатной температуре составляет L0 = 50 см, трубка изготовлена из хромо-
никелевой стали (α2 = 2 · 10−5 K −1 ), а стержень – из кварца (температура раз-
мягчения около 10000 C, α1 = 0.6 · 10−6 K −1 = 0.06 · 10−5 K −1 ). Найти разность
удлинений стержней при T = 4000 C.
Решение
   Разность удлинений составит

            ∆L = L0 (α2 − α1 )T ≈ 50 · 2 · 10−5 · 300 ≈ 0.3 см = 3 мм          (1.14)

   Аналогичным образом работают биметаллические термометры, чувстви-
тельной частью которых является биметаллическая пластина. Она состоит из
двух равных по толщине пластин из металлов или сплавов с различными ко-
эффициентами линейного расширения. При изменении температуры такой пла-
стины она деформируется, что и регистрируется прибором.


                                           9

Страницы