Физические методы исследования. Семинарские занятия. Часть 1. Стариковская С.М. - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МФТИ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

v
m
=
2kT
m
=
2RT
µ
, (4.5)
Средняя скорость определится как
<v>=
v
dN
N
=
8kT
πm
, (4.6)
Среднюю квадратичную скорость найдем из соотношения
mv
2
s
2
=
3
2
kT, v
s
=
3kT
m
(4.7)
Очевидно, что все три скорости близки по порядку величины
и могут быть использованы для оценки скорости молекул в газе.
Велика ли типичная скорость молекул?
Задача 1. Найти средние квадратичные скорости водорода и азо-
та при температурах 273 и 293 K. Сравнить со скоростью звука.
R =8.31 Дж/(моль К).
Решение
Скорость звука равна
V =
γ
P
ρ
=
γ
νRT
Vρ
=
γ
RT
µ
(4.8)
Средняя квадратичная скорость равна
v
s
=
3kT
m
=
3RT
mN
A
=
3RT
µ
(4.9)
Показатель адиабаты γ для воздуха (азота) равен 1.4. Следо-
вательно, среднеквадратичная скорость в
3
1.4
≈ 1.46 раз выше
(для азота V ≈ 337 м/c):
v
s
=
3
1.4
V =1.46 ·337 m/s = 492 м/с (4.10)
v
s
=
3RT
µ
=
3 · 8.31 · 273
28 · 10
−3
= 493 м/с (4.11)
При температуре 293 К получим
v
s
=
3 · 8.31 · 293
28 · 10
−3
= 511 м/с (4.12)
Сосчитаем среднюю квадратичную скорость молекул водоро-
да при T = 273 К:
v
s
=
3RT
µ
=
3 · 8.31 · 273
2 · 10
−3
= 1845м/с, (4.13)
то есть у водорода скорость движения молекул почти в четы-
ре раза выше, чем у азота.
58
                         2kT      2RT
                         vm = =       ,                  (4.5)
                          m        µ
  Средняя скорость определится как
                                
                          dN      8kT
                     < v >=   =     v ,             (4.6)
                          N       πm
  Среднюю квадратичную скорость найдем из соотношения

                  mvs2    3            3kT
                       = kT, vs =                        (4.7)
                    2     2             m
   Очевидно, что все три скорости близки по порядку величины
и могут быть использованы для оценки скорости молекул в газе.
Велика ли типичная скорость молекул?
Задача 1. Найти средние квадратичные скорости водорода и азо-
та при температурах 273 и 293 K. Сравнить со скоростью звука.
R = 8.31 Дж/(моль К).
Решение
   Скорость звука равна

                     P       νRT      RT
                  V =     γ
                        = γ       = γ                    (4.8)
                     ρ        Vρ       µ
  Средняя квадратичная скорость равна

                      3kT      3RT      3RT
                  vs =    =         =                    (4.9)
                       m      mNA         µ
   Показатель адиабаты γ для воздуха (азота)
                                         равен 1.4. Следо-
вательно, среднеквадратичная скорость в 1.43
                                             ≈ 1.46 раз выше
(для азота V ≈ 337 м/c):

                      3
            vs =         V = 1.46 · 337 m/s = 492 м/с   (4.10)
                     1.4
                 3RT      3 · 8.31 · 273
            vs =      =                  = 493 м/с      (4.11)
                  µ         28 · 10−3
  При температуре 293 К получим

                      3 · 8.31 · 293
                   vs =              = 511 м/с       (4.12)
                        28 · 10−3
   Сосчитаем среднюю квадратичную скорость молекул водоро-
да при T = 273 К:

                   3RT      3 · 8.31 · 273
           vs =         =                  = 1845м/с,   (4.13)
                     µ         2 · 10−3
   то есть у водорода скорость движения молекул почти в четы-
ре раза выше, чем у азота.

                                        58

Страницы